Numero di zeri di una funzione
Ciao a tutti! Potreste gentilmente aiutarmi con questo esercizio:
Determinare il numero degli zeri:
$ f(x)=(1/2)^x-x^3+3x^2-4x $
Per risolverlo ho fatto la derivata prima che mi viene negativa $ f'(x)=(1/2)^xln(1/2)-3x^2+6x-4<0 $ , quindi la funzione è strettamente decrescente. Inoltre so che è continua perchè composizione di funzioni continue. Dopodichè non so come continuare. Potreste spiegarmi il procedimento?
Grazie mille in anticipo.
Determinare il numero degli zeri:
$ f(x)=(1/2)^x-x^3+3x^2-4x $
Per risolverlo ho fatto la derivata prima che mi viene negativa $ f'(x)=(1/2)^xln(1/2)-3x^2+6x-4<0 $ , quindi la funzione è strettamente decrescente. Inoltre so che è continua perchè composizione di funzioni continue. Dopodichè non so come continuare. Potreste spiegarmi il procedimento?
Grazie mille in anticipo.
Risposte
proviamo a fare lo studio del segno?
Se da qualche parte è positiva e da qualche altra negativa allora da qualche parte deve intercettare l'asse x e uno e un solo zero ce l'avrà, che ne dici?
Se da qualche parte è positiva e da qualche altra negativa allora da qualche parte deve intercettare l'asse x e uno e un solo zero ce l'avrà, che ne dici?
Beh, nota che:
\[
\lim_{x\to \pm \infty} f(x) = \mp \infty\; ,
\]
dunque per il Teorema degli Zeri...
\[
\lim_{x\to \pm \infty} f(x) = \mp \infty\; ,
\]
dunque per il Teorema degli Zeri...
Quindi esiste un'unica soluzione perchè è continua e strettamente decrescente, ed inoltre i limiti agli estremi sono $ + \infty\ $ e $ - \infty\ $ , e quindi interseca l'asse delle $ x $ una sola volta.
E' giusto cosi? Grazie.
E' giusto cosi? Grazie.
direi di sì
proviamo a valutarne il segno, questa soluzione sarà positiva o negativa?
proviamo a valutarne il segno, questa soluzione sarà positiva o negativa?
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