Numero di soluzioni di un equazione

[muvk]

Ciao ragazzi, vorrei avere un vostro consiglio. Avrete tutti sicuramente risolto questo tipo di esercizio.

Determinare, al variare di $m in R$ , il numero di soluzioni delle seguenti equazioni. Sulle dispense di una prof ho trovato questo modo di risolvere l'esercizio, senza uscire matti nel formulare casi e casi. Esempio.

$ root(3)(x-1)+mx+m=0 $
$ +m(x+1)= -root(3)(x-1) $
$ y= (-root(3)(x-1))/(x+1) $ con $y=m$
e poi svolge uno studio di funzione. In questo modo possono essere risolti tutti questi tipi di esercizi o c'è la possibilità di compiere un errore? Perchè poi in altri esercizi questo procedimento non lo usa.
Per esempio qui:
$3mx^(3)+mx^2+2=0$
Grazie ^^

[Seneca1]

A volte è conveniente farlo, altre volte no. Ad esempio, per quanto riguarda $3m x^3 + m x^2 + 2=0$, hai difficoltà a trovare due funzioni semplici per ricondurre il problema al semplice controllo grafico delle intersezioni. Allora diventano più appetibili altri metodi...

[muvk]

Quindi se studio $3mx^3+mx^2+2=0$ o studio $y=(-2)/(x^2(3x+1))$ con $y=m$ non cambia nulla. Rischio solo di procedere con una strada più difficile giusto? E' per vedere se ho capito il concetto ^^

[Seneca1]

"muvk":Quindi se studio $3mx^3+mx^2+2=0$ o studio $y=(-2)/(x^2(3x+1))$ con $y=m$ non cambia nulla. Rischio solo di procedere con una strada più difficile giusto? E' per vedere se ho capito il concetto ^^

Sì, è esatto. Ovviamente si predilige la strada più rapida.

In questo caso la funzione $y=(-2)/(x^2(3x+1))$ non è neanche tanto malaccio da studiare, forse...