Numero di soluzioni?

[m@rco1]

Ciao
sono una new entry, e ciò che mi ha spinto a iscrivermi a questo forum, è il voler trovare una risposta puntuale su come sviluppare un esercizio.

Ho una funzione definita a tratti:


$f(x)={(2^x, 0≤x<1),(x+1, -2≤x<0):}$

L'esercizio mi chiede di trovare il numero di soluzioni, al variare di $\lambdainR$, dell'equazione $|f(x)|=\lambda$

Credo di aver capito l'esercizio ma ho seri dubbi su come affrontarlo...
se qualcuno è in grado di spiegarmi come procedere...
Grazie

[orazioster]

Comincia con
l'esplicitare il modulo:
$|f(x)|=$ ... ?

[m@rco1]

Cosa intendi con esplicitare?
Forse è proprio quello il mio dubbio
vuoi dire

$|f(x)|={(2^x=±\lambda),(x+1=±\lambda):}$
oppure

$|f(x)|={(±2^x=\lambda),(±(x+1)=\lambda):}$

[Lorin1]

E vai a leggere di corsa anche il regolamento prima che qualche moderatore si accorga che non sai usare i codici per esprimere le formule ^.^

[antani2]

Vabeh però ha scritto solo 2 messaggi nel forum, il regolamento mi pare preveda di poter non sapere scrivere le formule entro i primi X messaggi (non ricordo X quanto vale però )

[Lorin1]

Vabbè io penso che in generale quando una persona decida di partecipare ad un forum o di aggregarsi ad una comunità debba prima informarsi sulle regole che vi sono. Tutto ciò tra l'altro va a suo favore in quanto conoscendo i codici per esprimere le formule può farsi capire meglio dagli altri utenti e quindi può ricevere consigli più utili e specifici. Questo è il mio pensiero.

[antani2]

No certo su quello son d'accordo, ma da qui a dire che se i moderatori lo beccano lo crocifiggono dopo che ha scritto 1 post...così lo fai scappare subito

[Lorin1]

Ma infatti non ho detto nulla del genere =.='

[dissonance]

non mi ricordo $X$ quanto vale...

$X=30$.

@ marco: Riscrivo la tua espressione così è più leggibile:

$f(x)={(2^x, 0<=x <1), (x+1, -2
Io comincerei con lo scrivere esplicitamente l'espressione di $|f(x)|$.

[m@rco1]

Riguardo al fatto di non aver dato troppo peso a quello che indicava il regolamento sul come inserire le formule... faccio umilmente le mie scuse.
Comunque scusate l'ignoranza ma continuo a non capire come si risolve l'esercizio. Se sareste così gentili a spiegarmelo come se fossi un bambino

[Camillo]

Adesso devi scrivere l'espressione di $|f(x)| $ che risulta essere :

$-x-1$ per $-2 $x+1 $ per $-1 $ 2^x $ per$ 0<=x<1 $
in quanto
$|x+1 | = -x-1 $ per $x<-1 $
$|x+1|= x+1 $ per $ x > -1 $
$|2^x | = 2^x $ $AA x $ in quanto è funzione sempre positiva.
Adesso fai il grafico di questa funzione $|f(x)| $ .
Traccia poi una retta orizzontale di equazione $ y = lambda $.
Al variare di $lambda $ varierà il numero di volte in cui le due curve $|f(x)| $ e $ y= lambda $ si intersecano .
Il numero di volte è uguale al numero di soluzioni dell'equazione.

Ok ?

[m@rco1]

Allora se ho ben capito si fa cosi

si esplicita $|f(x)|$:

$|x+1|$ $=>$ $±(x+1)$
$|2^x|=2^x$ perchè sempre positivo

si pone $f(x)>0$

$x+1>0$ $=>$ $x> -1$ quindi nella prima parte di dominio $-1≤x<0$
$-x-1>0$ $=>$ $x<-1$ quindi nella seconda parte di dominio $-2≤x<-1$
$2^x>0$ $AA$ $x$ $inR$ quindi in tutto il suo dominio $0≤x<1$

è esatto?

adesso non ho capito bene come far entrare in gioco $\lambda$ e quindi rispondere alla domanda " trovare il numero di soluzioni dell'equazione $|f(x)|=\lambda$ al variare di $\lambdainR$ ", senza disegnare il grafico