Numero di Nepero

[uldi]

Ciao a tutti, potete indicarmi come si dimostra (o almeno darmi dei consigli per iniziare) che vale la disuguaglianza
$2\oo)(n+1/n)^n<3$ ?

Più che altro non so da che parte iniziare per dimostrare che il limite sia minore di tre. Grazie mille!

[Gi81]

Guarda qui

[Paolo902]

"uldi": $2\oo)(n+1/n)^n<3$ ?

Be', ma questo è falso, o almeno non vale $forall n$. Casomai, $2\oo)(1+1/n)^n<3$.

[uldi]

"Gi8":Guarda qui

Grazie mille!

"Paolo90": Be', ma questo è falso, o almeno non vale $forall n$. Casomai, $2\oo)(1+1/n)^n<3$.

Hai ragione, mia svista di battitura

[gugo82]

Per pura curiosità, segnalo agli interessati questi miei fogli sul numero $e$.

[Sk_Anonymous]

Conosco un'alternativa molto carina per dimostrare che $2

[*:24gxqg4b] La successione $a_n=(1+1/n)^n$ è crescente.[/*:m:24gxqg4b]
[*:24gxqg4b] La successione $b_n=(1+1/n)^{n+1}$ è decrescente.[/*:m:24gxqg4b]
[*:24gxqg4b] $\lim_{n->+\infty}a_n=\lim_{n->+\infty}b_n$[/*:m:24gxqg4b][/list:u:24gxqg4b]
Nell'immediato, da $a_1 Se proprio vogliamo dimostrare che $e<3$ allora possiamo notare che $e
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