Numero complesso..veramente complesso
Ciao a tutti amici,sono qui ancora per proporre un esercizio che pare all'apparenza semplice ma che secondo me non lo e' affatto:
dato: il numero complesso: z= i/(1-i*3^1/2),
calcolare z^4.
qualcuno puo' dirmi se z^4 significa calcolare le radici quarte di z?forse mi sbaglio
qualche consiglio?
grazie a tutti
michele.
dato: il numero complesso: z= i/(1-i*3^1/2),
calcolare z^4.
qualcuno puo' dirmi se z^4 significa calcolare le radici quarte di z?forse mi sbaglio
qualche consiglio?
grazie a tutti
michele.
Risposte
Posto
$z=i/(1-isqrt3)$
calcolare $z^4$ significa calcolare la quarta potenza di $z$, ovvero $z^4=z*z*z*z$.
Ci sono vari modi per farlo, forse il piú semplice è esprimere $z$ in notazione esponenziale complessa e poi eseguire la potenza.
$z=i/(1-isqrt3)$
calcolare $z^4$ significa calcolare la quarta potenza di $z$, ovvero $z^4=z*z*z*z$.
Ci sono vari modi per farlo, forse il piú semplice è esprimere $z$ in notazione esponenziale complessa e poi eseguire la potenza.
razionalizza prima di calcolare le radici in questo modo non avrai $i$ al denominatore ma qlc scritto come: $a/b+c/di$ che è più facile da trattare
innanzitutto grazie per avermi risposto amici,
qualcuno puo dirmi se ho fatto giusto l'esercizio?
dato: il numero complesso: z= i/(1-i*3^1/2),
calcolare z^4.
svolgimento:
in forma algebrica il numero diventa: z=-3^1/2+1/4 i
|z|=1/2;
arg(z)= arctg(-3^1/2/3)=-330 gradi
in forma trigonometrica z=1/2((cos k+i sen k) k=330 gradi.
ora per fare la potenza, cioe' per trovare z^4 come faccio?
grazie a tutti.
michele.
qualcuno puo dirmi se ho fatto giusto l'esercizio?
dato: il numero complesso: z= i/(1-i*3^1/2),
calcolare z^4.
svolgimento:
in forma algebrica il numero diventa: z=-3^1/2+1/4 i
|z|=1/2;
arg(z)= arctg(-3^1/2/3)=-330 gradi
in forma trigonometrica z=1/2((cos k+i sen k) k=330 gradi.
ora per fare la potenza, cioe' per trovare z^4 come faccio?
grazie a tutti.
michele.
"viestana":
Ciao a tutti amici,sono qui ancora per proporre un esercizio che pare all'apparenza semplice ma che secondo me non lo e' affatto:
dato: il numero complesso: z= i/(1-i*3^1/2),
calcolare z^4.
qualcuno puo' dirmi se z^4 significa calcolare le radici quarte di z?forse mi sbaglio
qualche consiglio?
grazie a tutti
michele.
formula di De Moivre:
$z^n=|z|e^(i*n(arg(z)+2kpi))$
Nel tuo caso $z=i/(1-isqrt3)->|z|=|1/(sqrt(1+3))|=1/2$ ,$arg(z)=arg(i)-arg(1-isqrt3)=pi/2+arctg(sqrt3)=pi/2+pi/3=(5pi)/6$
per cui
$z^4=(1/2)^4e^(i*4((5pi)/6+2kpi)))=1/16e^(i(-(2pi)/3+2kpi))$
e indica il numero di nepero?
"viestana":
qualcuno puo dirmi se ho fatto giusto l'esercizio?
dato: il numero complesso: z= i/(1-i*3^1/2),
calcolare z^4.
svolgimento:
in forma algebrica il numero diventa: z=-3^1/2+1/4 i
no, è sbagliato il primo passaggio. Il numero in forma algebrica viene:
$-sqrt3/4+i/4$
"viestana":
e indica il numero di nepero?
si e è il numero di nepero. Conosci la forma polare (modulo,fase) dei numeri complessi?
"viestana":
in forma trigonometrica z=1/2((cos k+i sen k) k=330 gradi.
ora per fare la potenza, cioe' per trovare z^4 come faccio?
perfetto hai la forma trigonometrica (rivedi i calcoli oerché c'è un errore nella forma algebrica che hai scritto), per calcolarne la potenza:
$z^n= rho^n[cos(ntheta)+isin(ntheta)]$ dove n=4 nel tuo caso
$rho$=modulo di z
ma la forma giusta qual'e'?
quella col numero di nepero o l'altra scritta sotto?
grazie
michele.
quella col numero di nepero o l'altra scritta sotto?
grazie
michele.
"viestana":
ma la forma giusta qual'e'?
quella col numero di nepero o l'altra scritta sotto?
L'altra scritta sotto cosa intendi? Quella trigonometrica che ho scritto io?
Sono la stessa cosa, sono equivalenti tra loro
"viestana":
qual'
si scrive senza apostrofo.. scusami se puntualizzo.. ma lo trovo in quasi tutte le dispense dei miei prof quest'errore.. e m'imbestialisco!
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