Numero complesso operazione:

[Roslyn]

Se ho un numero complesso del tipo:
$(5* 20i)/(5+20i) +5 $come lo posso semplificare? Non prendetemi in giro, ma sto iniziando ora a fare le prime operazioni con essi.

[Zero87]

"Roslyn":Se ho un numero complesso del tipo:
$(5* 20i)/(5+20i) +5 $come lo posso semplificare?

Puoi moltiplicare per $5-20i$ numeratore e denominatore e vedere che succede. Intanto razionalizzi.

Non prendetemi in giro, ma sto iniziando ora a fare le prime operazioni con essi.

Ci mancherebbe, è naturale!

[Roslyn]

Non ci riesco, potresti farmi vedere i passaggi?

[21zuclo]

se ho un numero complesso $ x+iy $ e lo moltiplico per il suo coniugato $ x-iy $

si ottiene $ (x+iy)(x-iy)=x^2-ixy+ixy-i^2y^2=x^2+y^2 $ perché ti ricordo che $ i^2=-1 $

quindi devi fare solo questa operazione $ (5\cdot 20i)/(5+20i)\cdot (5-20i)/(5-20i)=.... $

adesso si tratta solo di fare i calcoli..

[Roslyn]

Ma vengono dei numeri assurdi. Ottengo:
$(100i* (5-20i))/(425) $poi svolgo il prodotto al numeratore seguendo il prodotto tra due numeri complessi ed ottengo:
$(4000+i500)/425 $poi svolgendo il rapporto vengono numeri ingestibili, dove sbaglio?

[Zero87]

Considera il calcolo tra numeri complessi come se fosse un calcolo polinomiale e, dunque, quella $i$ sia una parte letterale con un coefficiente. Non c'è molta differenza tra il calcolo con numeri complessi e quello polinomiale, basta ricordarsi, però (ad es.) che mentre per un calcolo polinomiale vale $a\cdot a=a^2$ e "stop" per i numeri complessi vale $i\cdot i=i^2=-1$ e "la lettera" sparisce!

Per esempio, per il primo sai che $100=4\cdot 25$ e $425$ è comunque divisibile per $25$ quindi puoi semplificare pur sempre un $25$ tra numeratore e denominatore...