Numero complesso
Vorrei confrontarmi con voi riguardo la risoluzione dell'esercizio.. La traccia è la seguente: $(z^2-|z|^2+z)(z^4-z)=0$
Bene, si sa che per la legge dell'annullamento del prodotto si ha $(z^2-|z|^2+z)=0 \vee (z^4-z)=0$, quindi svolgo separate le due equazioni:
1)$(z^2-|z|^2+z)\rightarrowa^2+2abi-b^2-a^2-b^2+a+ib=0\rightarrowa-b^2+i(2ab+b)=0\rightarrow{(a-b^2=0),(2ab+b=0):}$
2)$z^4-z=0\rightarrowz(z^3-1)=0\rightarrowz=0 \vee z^3-1=0\rightarrowz=(cos(2/3k\pi)+isin(2/3k\pi))$ da sostituire con $k=0,1,2$
Che ne dite?
Bene, si sa che per la legge dell'annullamento del prodotto si ha $(z^2-|z|^2+z)=0 \vee (z^4-z)=0$, quindi svolgo separate le due equazioni:
1)$(z^2-|z|^2+z)\rightarrowa^2+2abi-b^2-a^2-b^2+a+ib=0\rightarrowa-b^2+i(2ab+b)=0\rightarrow{(a-b^2=0),(2ab+b=0):}$
2)$z^4-z=0\rightarrowz(z^3-1)=0\rightarrowz=0 \vee z^3-1=0\rightarrowz=(cos(2/3k\pi)+isin(2/3k\pi))$ da sostituire con $k=0,1,2$
Che ne dite?
Risposte
Il primo pezzo [almeno sul mio firefox 10] esce dal foglio e non si legge cosa succede nel sistema.
il secondo sembra andar bene, sono semplicemente le radici dell'unità!
il secondo sembra andar bene, sono semplicemente le radici dell'unità!
come svolgeresti $z^2-|z|^2+z=0$ ?
Come hai fatto tu mi sembra accettabile.
Forse si può ottenere qualcosa di più semplice scrivendolo come
\(z^2 - |z|^2 + z = z(z - \bar z + 1)\)
Forse si può ottenere qualcosa di più semplice scrivendolo come
\(z^2 - |z|^2 + z = z(z - \bar z + 1)\)
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