Numero complesso!

[Jonhson91]

Salve!

Questa è l'equazione:

$ |exp(z)|*bar{exp(z)}=9i $

Nella soluzione nel primo passaggio viene già posta in questo modo: $ |exp(z)|^2=9 $ e da qui la risolve.

Qualcuno mi può spiegare come ha fatto ad arrivare a quel passaggio?

Grazie mille!

[_prime_number]

[tex]z=x+iy \to e^z=e^x e^{iy} \to |e^z| \overline{e^z}= e^x e^x e^{-iy}[/tex]
Da qui puoi continuare da solo direi...

Paola

[gugo82]

Il numero complesso [tex]$9\imath$[/tex] a secondo membro è immaginario puro e [tex]$|\exp z|$[/tex] è reale; da ciò segue che [tex]$\overline{\exp z}$[/tex] ha da essere immaginario puro, ossia [tex]$\overline{\exp z} =\imath |\overline{\exp z}|$[/tex]; inoltre [tex]$|\overline{\exp z}|=|\exp z|$[/tex] per note proprietà del modulo.
Ora è facile continuare...

[Jonhson91]

"prime_number":[tex]z=x+iy \to e^z=e^x e^{iy} \to |e^z|\overline{e^z}= e^x e^x e^{-iy}[/tex]
Da qui puoi continuare da solo direi...

Paola

Ringrazio entrambi delle risposte.
Ma semplicemente ha eguagliato le parti immaginarie?

Qui non riesco a capire:
[tex]|e^z|\overline{e^z}= e^x e^x e^{-iy}[/tex]
il modulo dell'esponenziale di z è semplicemente $e^x$ ?

[gugo82]

Qual è il modulo di [tex]$e^{\imath y}$[/tex]?

[Jonhson91]

"gugo82":Qual è il modulo di [tex]$e^{\imath y}$[/tex]?

Ma il modulo non è definito come $ sqrt(a^2+b^2) $ ?
Che vuol dire il modulo della sola parte immaginaria?

Non sono molto ferrato come avrete notato

[gugo82]

Com'è definito il modulo di un numero complesso?
E com'è definito l'esponenziale [tex]$e^{\imath y}$[/tex]?

Riapri il libro di teoria e leggilo a fondo.

[_prime_number]

[tex]e^{iy}[/tex] è sempre un elemento della circonferenza unitaria, per ogni [tex]y[/tex] reale.
Prima di affrontare gli esercizi andrebbe studiata con cura la teoria.

Paola

[Jonhson91]

Non avrei chiesto qui se avessi potuto trovare le informazioni sul testo.

Grazie cmq delle risposte.

[gugo82]

Cioè non hai un libro di Analisi?
Perchè non è possibile che non ci sia questa definizione (che poi è la classica formula di Eulero) su un libro che parli di numeri complessi...

Ad ogni modo, vedi qui per la definizione di [tex]$e^{\imath y}$[/tex].

[_prime_number]

Se il tuo testo non è completo, procurati un altro libro, ne esistono migliaia.
Se ci sono delle lacune teoriche meglio che le colmi con un buon libro, chiedere le cose singolarmente o basandosi sui pochi esercizi che farai non aiuta, crea solo confusione.
Buono studio!

Paola