Numero complesso
plz mi aiutate a trovare le radici d questa equazione? qualcuno che ha pazienza di postare tutti i passaggi ...
$3z^4+1/3(2+i)=((2sqrt3)/3)i-(3/2i*z^4+sqrt3/3)
$3z^4+1/3(2+i)=((2sqrt3)/3)i-(3/2i*z^4+sqrt3/3)
Risposte
nessuno mi aiuta?
puoi cominciare a porre $w = z^2$ risolvertela secondo w e dopo poni la soluzione così $"soluzione" = z^2$ e ti calcoli la soluzione secondo z
se non ci riesci ancora dillo..
se non ci riesci ancora dillo..
Intanto esplicita $z^4$.
Scusa Mega-X, ma a che serve quella sostituzione?
per il teorema fondamentale dell'algebra, p4ngm4n non avrà 4 soluzioni siccome il polinomio è di 4° grado?
allora per evitare di fargli ricorrere alla regola delle equazioni di 4° grado, basta che sostituisce a $z^4 = w^2$ (e quindi $z^2 = w$) e gli viene una biquadratica
o sbaglio? (non prenderla come atto di sfida, io sono solo qui per imparare (e eventualmente migliorare) il mio metodo matematico)
allora per evitare di fargli ricorrere alla regola delle equazioni di 4° grado, basta che sostituisce a $z^4 = w^2$ (e quindi $z^2 = w$) e gli viene una biquadratica
o sbaglio? (non prenderla come atto di sfida, io sono solo qui per imparare (e eventualmente migliorare) il mio metodo matematico)
Sì, ma c'è solo un termine $z^4$ nell'equazione....
È come se per risolvere l'equazione $x^4-16=0$ ponessi $x^2=t$...
È come se per risolvere l'equazione $x^4-16=0$ ponessi $x^2=t$...
si ma se hai $x^4 = 16$ hai come soluzioni
1: $2$
2: $-2$
3: $2i$
4: $-2i$
1: $2$
2: $-2$
3: $2i$
4: $-2i$
E allora?
apprezzo il vostro dibattito, ma nn credo che col metodo di mega-x si risolva qualcosa... qualcuno ke mi indica la via giusta?
Io posso sempre scrivere $x^4=16 e^{j 0}$, poi porre $x=\rho e^{j \theta}$ e risolvere:
$\rho^4 e^{j 4\theta}=16 e^{j 0}$ ottenendo come soluzioni:
$\rho=2$ e $\4theta=2k\pi$ cioè $\theta=k\frac{\pi}{2}$, $k=0,1,2,3$
Così si trovano le quattro soluzioni, analogamente può fare p4ngm4n...
$\rho^4 e^{j 4\theta}=16 e^{j 0}$ ottenendo come soluzioni:
$\rho=2$ e $\4theta=2k\pi$ cioè $\theta=k\frac{\pi}{2}$, $k=0,1,2,3$
Così si trovano le quattro soluzioni, analogamente può fare p4ngm4n...
"p4ngm4n":
apprezzo il vostro dibattito, ma nn credo che col metodo di mega-x si risolva qualcosa... qualcuno ke mi indica la via giusta?
Intanto esplicita $z^4$, non mi pare complicato... basta portare i termini noti a destra dell'uguale, i termini con $z^4$ a sinistra dell'uguale e dividere per il suo coefficiente...
$z^4=(2sqrt3-4+4(sqrt3)i+2i)/(9(2+i))
spero siano fatti bene i conti. ammettiamo che venga così come mi comporto
spero siano fatti bene i conti. ammettiamo che venga così come mi comporto
Scrivi ora numeratore e denominatore in modulo e fase, cioè nella forma $\rho e^{j \theta}$.
aaah ma allora sono 2 modi diversi di fare la stessa cosa.. 
perchè tu usi la notazione esponenziale, io invece uso la notazione algebrica..
perchè tu usi la notazione esponenziale, io invece uso la notazione algebrica..
"Mega-X":
aaah ma allora sono 2 modi diversi di fare la stessa cosa..
perchè tu usi la notazione esponenziale, io invece uso la notazione algebrica..
Non vuol dire, se $x^4=16$ allora $x^2=\pm 4$, quindi si trovano quattro soluzioni, due reale e due complesse coniugate.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo