Numero complesso

[ValeForce]

Salve a tutti!

Devo scrivere in FORMA ALGEBRICA le radici quarte del seguente numero complesso:

$z= (sqrt2-i)/(sqrt2+i)$.

Sono arrivato a $z=(1-2sqrt2i)/3$ e mi son bloccato per trovare l'argomento principale

$rho =1$ (modulo)

${ ( cosvartheta=1/3 ),( sinvartheta=-(2sqrt2)/3 ):}$

Come procedo per trovare la forma algebrica delle radici quarte?

[Palliit]

Ciao. Si tratta di risolvere l'equazione:$" "w^4=cosalpha+isinalpha" "$, essendo $alpha$ l'angolo dell'intervallo $[3/2pi, 2pi]$ (ovvero del quarto quadrante) che ha $cosalpha=1/3$ .

Conosci la formula di De Moivre?

E le formule di bisezione?

Se sì, scrivi $w$ in forma trigonometrica ed il seguito è ovvio.

[ValeForce]

mmmh credo di aver capito, dovrò applicare due volte le formule di bisezione, giusto?

$root(4)((1/3-2sqrt2/3i)) = root(4)(rho) (cos((alpha+2k pi)/4)+isen((alpha+2k pi)/4))$ con $k=0,1,2,3$

è questo il passaggio successivo?

[Palliit]

Esatto. Con l'avvertenza, ogni volta che applichi le formule di bisezione, di fare la scelta corretta di segno per seno e coseno dell'angolo dimezzato, cosa che è ovviamente legata all'intervallo cui appartiene l'angolo $alpha$ .

[ValeForce]

Si, sono stato attento anche al segno!

Grazie mille