Numero Complesso

[vito.x.file]

Ciao ragazzi, oggi vi pongo un'altro esercizio sui numeri complessi, la traccia chiede di determinare le soluzioni.

$4z=i|z|^2 barz$

Risolvo in questo modo, ma poi arrivo al punto che mi blocco...Noto $z=x+iy, |z|=sqrt(x^2+y^2), barz=x-iy$
scrivo:
$4(x+iy)=i(x^2+y^2)(x-iy)$
$4x+4iy=i(x^3-ix^2y+xy^2-iy^3)$
$4x+4iy=ix^3-i^2x^2y+ixy^2-i^2y^3$
$4x+4iy=ix^3+x^2y+ixy^2+y^3$
Separo la parte reale e immaginaria
$4x+4iy=x^2y+y^3+i(x^3+xy^2)$
$\{(4x=x^2y+y^3),(4y=x^3+xy^2):}$
E' corretto sino a questo punto??Come posso risolvere adesso?

[feddy]

$4z=iz*barz*barz$, per $z!=0$: $4=ibarz^2$

[vito.x.file]

"feddy":$4z=iz*barz*barz$, per $z!=0$: $4=ibarz^2$

Non riesco comunque a trovare le soluzioni di z...

[feddy]

$barz = x-iy$, da cui... continua tu

[vito.x.file]

"feddy":$barz = x-iy$, da cui... continua tu

Arrivo ad avere che $4=ix^2+2xy-iy^2$ Quindi separando reale e immaginario ho:
$\{(4=2xy),(0=x^2-y^2):}$
$\{(x=2/y),(x=y=>y=2/x):}$
Ma non mi sembra sia corretto...

[feddy]

Dalla prima ricavi $x=2/y$ e sostituisci nella seconda trovando $(4-4y^2)/(y^2)=0$

[vito.x.file]

"feddy":Dalla prima ricavi $x=2/y$ e sostituisci nella seconda trovando $(4-4y^2)/(y^2)=0$

Esattamente, quindi $y=\root(4)(4)$ quindi $z=2/\root(4)(4)+i\root(4)(4)$?

[feddy]

Scusa ma $4y^2=4$ da' $y^2=1$ da cui $y=+-1$.

[vito.x.file]

"feddy":Scusa ma $4y^2=4$ da' $y^2=1$ da cui $y=+-1$.

Scusami ma forse non ci capiamo...
Giunti al seguente sistema$\{(x=2/y),(x^2-y^2=0):}$ perchè la parte immaginaria non c'è quindi equivale a zero, ho che $x-y=0=>4/y^2-y^2=0=>(4-y^4)/y^2=0=>y=+-\root(4)(4)$
Sará che é sbagliato il sistema da me impostato

[feddy]

No no hai fatto giusto... sono io che ti ho risposto mentre stavo studiando dell'altro e facendo i conti a mente ho scritto una ca**ata

[vito.x.file]

"feddy":No no hai fatto giusto... sono io che ti ho risposto mentre stavo studiando dell'altro e facendo i conti a mente ho scritto una ca**ata

Ahh ok ok....don't worry, l'importante è vederci chiaro grazie comunque, ciaoo.

[feddy]

ciao