Numero complesso

[Mr.Mazzarr]

Devo risolvere questa equazione in campo complesso:

$z^2 - 2z + 1 + 2i = 0$

Ho sviluppato l'equazione come un quadrato normale nell'incognita $z$ e considerando il termine noto come $1 + 2i$ e mi trovo due soluzioni:

$z_1 = 1 + isqrt(2i)$
$z_2 = 1 - isqrt(2i)$

E' terminato qui l'esercizio?

[poncelet]

Le radici che hai calcolato sono errate.

[gugo82]

Posta i conti...

[Mr.Mazzarr]

Ho pensato di vedere l'equazione come una normale equazione $ax^2 + bx + c = 0$, in cui i valori sono:

$a = 1
b = -2
c = 1 + 2i$

Ed ho eseguito l'equazione classica:

$z_(1,2) = (3 pm sqrt (4 - 4(1 - 2i)))/2$

[poncelet]

Non capisco da dove ti esca quel $3$. Se utilizzi la formula risolutiva per le equazioni si secondo grado avrai:
\[
z_{1,2}=1 \pm \sqrt{1-1-2i}=1 \pm \sqrt{-2i}
\]

[gugo82]

Una nota a margine.

Il \(\pm\) davanti alla radice nella formua risolutiva è inutile.
Infatti la radice quadrata complessa ha due determinazioni distinte, le quali sono opposte; quindi scrivendo la formula risolutiva nella forma:
\[
z=\frac{-b +\sqrt{b^2-4ac}}{2a}
\]
viene già naturale andarsi a calcolare due risultati distinti per via della presenza di una radice complessa.

[Zero87]

"gugo82":Una nota a margine.
Il \(\pm\) davanti alla radice nella formua risolutiva è inutile.

Infatti ce l'ho sempre messo... ottenendo due coppie di soluzioni a due a due uguali...

[Mr.Mazzarr]

Ma quel numero complesso ha due valori distinti?
E va bene lasciare l'unità immaginaria $i$ sotto radice?

[poncelet]

Devi calcolarti $\sqrt{-2i}$ ovvero risolvere $z^2=-2i$. Prova utilizzando la rappresentazione $z=\rho e^{i\theta}$