Numeri trascendenti
Mi accorgo di avere alcuni dubi su questi numeri, come da titolo.
Purtroppo non li ho mai affrontati molto approfonditamente né al liceo né in analisi I del primo semestre e questa estate quando avrò tempo mi sono ripromesso di volerne capire di più.
Al momento mi trovo con una domanda, so che i numeri trascendenti sono quei numeri che non sono soluzione di equazione polinomiale a coefficienti razionali
e qui la domanda 1
SU wikipedia dice numero algebrico https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_algebrico
"ogni coefficiente è un intero", mentre su trascendente dice che non sono numeri algebrici perché non risolvono l'eq. polinomiale con coefficienti interi.
Ma dunque algebrico è quel numero che esce da quella polinomiale con interi o con razionali?
Seconda e ultima
domanda:
Ma i trascendenti si potrebbero scrivere tutti come soluzione di quella polinomiale se la imponessi a coefficienti reali?
Purtroppo non li ho mai affrontati molto approfonditamente né al liceo né in analisi I del primo semestre e questa estate quando avrò tempo mi sono ripromesso di volerne capire di più.
Al momento mi trovo con una domanda, so che i numeri trascendenti sono quei numeri che non sono soluzione di equazione polinomiale a coefficienti razionali
e qui la domanda 1
SU wikipedia dice numero algebrico https://it.wikipedia.org/wiki/Numero_algebrico
"ogni coefficiente è un intero", mentre su trascendente dice che non sono numeri algebrici perché non risolvono l'eq. polinomiale con coefficienti interi.
Ma dunque algebrico è quel numero che esce da quella polinomiale con interi o con razionali?
Seconda e ultima
domanda:Ma i trascendenti si potrebbero scrivere tutti come soluzione di quella polinomiale se la imponessi a coefficienti reali?
Risposte
Se imponi i coefficienti reali è immediato. Se $k$ é trascendente allora $P(x):=x-k$ ha come radice $x=k$.
Per l'altra domanda non è chiaro cosa vuol dire "esce con". Invece la differenza fra coefficienti razionali/interi non esiste, ed è spiegato relativamente bene su wikipedia.
Per l'altra domanda non è chiaro cosa vuol dire "esce con". Invece la differenza fra coefficienti razionali/interi non esiste, ed è spiegato relativamente bene su wikipedia.
Ciao zampir,
Ehm... Capisco che faccia più mistico, però i "numeri trascendentali" (come da titolo dell'OP) non esistono...
Esistono invece quelli trascendenti.
Ehm... Capisco che faccia più mistico, però i "numeri trascendentali" (come da titolo dell'OP) non esistono...
Esistono invece quelli trascendenti.
"pilloeffe":
Ciao zampir,
Ehm... Capisco che faccia più mistico, però i "numeri trascendentali" (come da titolo dell'OP) non esistono...
Esistono invece quelli trascendenti.
Hem lapsus
pardon!Correggo
"Ernesto01":
Se imponi i coefficienti reali è immediato. Se $k$ é trascendente allora $P(x):=x-k$ ha come radice $x=k$.
Per l'altra domanda non è chiaro cosa vuol dire "esce con". Invece la differenza fra coefficienti razionali/interi non esiste, ed è spiegato relativamente bene su wikipedia.
Grazie per i chiarimenti
Esatto, diciamo che non ho capito perché non esista differenza tra coefficienti razionali e interi.
In sostanza sia che abbia coefficienti razionali o interi in quella equazione essa mi genererà come radici tutti gli algebrici in entrambi i casi?
Il succo è che un numero è radice di un qualche polinomio a coefficienti interi se e solo se lo è di un polinomio a coefficienti razionali, infatti basta moltiplicare per i denominatori di tutti i coefficienti razionali per ottenere un polinomio a coefficienti interi con gli stessi zeri.
Certo, grazie svista mia
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