Numeri iperreali
Non ho capito perchè l'insieme dei numeri iperreali non goda della proprietà della continuità, potreste darmi una delucidazione? Grazie
Paolo
Paolo
Risposte
bè penso che abbiano la cardinalità del numerabile per definizione...possono essere messi in corrispondenza con l'insieme dei naturali, ma qui penso si vada un pò ai limiti della matematica....
No, non hanno la cardinalità dei naturali, infatti la definizione è:
La retta dei reali è immersa nella retta degli iperreali. Per quest'ultima non vale l'assioma di Archimede, quindi non è detto che, dati due numeri $a$ e $b$, con $a < b$, esista un intero $N$ per cui vale la relazione $Na > b$. Come conseguenza, non sempre esiste l'elemento di separazione tra due semirette.
"Definizione":
Un numero iperreale è un numero reale $a$ più un infinitesimo $epsilon$, ovvero un numero tale che $epsilon<1/n$ per ogni $n in NN$.
La retta dei reali è immersa nella retta degli iperreali. Per quest'ultima non vale l'assioma di Archimede, quindi non è detto che, dati due numeri $a$ e $b$, con $a < b$, esista un intero $N$ per cui vale la relazione $Na > b$. Come conseguenza, non sempre esiste l'elemento di separazione tra due semirette.
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