Numeri complessi..confermare esercizio

[leffy13]

trovare i numeri complessi z tali che $(z-1)^3 = (1/sqrt(2) + i 1/sqrt(2))^4$

usando la formula di De Moivre ottengo che il secondo membro dell'equazione iniziale è uguale a -1.
quindi calcolando le radici ottengo:

$z_0= 3/2 + i sqrt(3)/2$
$z_1= 1/2 + i sqrt(3)/2$
$z_2= 0$

chi mi dice se è giusto per favore???
grazie

[alberto861]

giustissimo che il membro destro è meno uno..però a me vie ne così : da $(z-1)^3=z^3+3z-3z^2 -1$ seque che l'equazione diventa $z(z^2-3z+3)=0$ una radice è zero le altre due sono $\frac{-3+i \sqrt 3}{2}$ e $\frac{-3-i \sqrt 3}{2}$ ed è corretto perche il polinomio è di terzo grado a coefficienti reali quindi deve avere una radice reale e due complesse coniugate

[_nicola de rosa]

"leffy13":trovare i numeri complessi z tali che $(z-1)^3 = (1/sqrt(2) + i 1/sqrt(2))^4$

usando la formula di De Moivre ottengo che il secondo membro dell'equazione iniziale è uguale a -1.
quindi calcolando le radici ottengo:

$z_0= 3/2 + i sqrt(3)/2$
$z_1= 1/2 + i sqrt(3)/2$
$z_2= 0$

chi mi dice se è giusto per favore???
grazie

Le soluzioni sono

$z_(0,1,2)=1+e^(i*(pi+2k*pi)/3)$ con $k=0,1,2$

Quindi per

$k=0->z_(0)=1+e^(i*(pi)/3)=1+(1/2+i*(sqrt(3))/2)= 3/2 + i sqrt(3)/2$

$k=1->z_(1)=1+e^(i*(pi))=0$

$k=2->z_(2)=1+e^(i*(5pi)/3)=1+(1/2-i*(sqrt(3))/2)= 3/2- i sqrt(3)/2$

[leffy13]

ma il secondo membro dell'equazione iniziale è comunque uguale a -1 ??confermami questo punto per favore

[_nicola de rosa]

"leffy13":ma il secondo membro dell'equazione iniziale è comunque uguale a -1 ??confermami questo punto per favore

si