Numeri complessi, esercizio con parametro.

[giulietta_6]

Ciao, avrei un problema con la risoluzione di un esercizio appunto inerente i numeri complessi.

Devo trovare le soluzioni dell'equazione:

$(z+a)^3$ = 27 i

Ho trovato le 3 soluzioni, $z_0$, $z_1$ e $z_2$ che sono rispettivamente:

$z_0$ = 3($sqrt(3)$ /2 + i/2) - a

$z_1$ = 3 (-$sqrt(3)$ /2 + i/2) - a

$z_2$ = -3i- a

a questo punto, essendo un esercizio a risposta multipla devo scegliere tra 4 risposte, in cui quella segnata giusta è la terza:

1)ha ha 2 sol.ni nel quarto quadrante per ogni valore del parametro a<0
2)ha almeno una sol.ne nel primo quadrante se a>0
3)l'equazione ha almeno una soluzione nel primo quadrante per a <0
4)soddisfa altro

Intuitivamente riesco a capire il perchè, ma vorrei chiedervi se c'è un metodo "universale" per capire la collocazione delle soluzioni in base a un parametro.

Vi ringrazio in anticipo!

[process_killer-votailprof]

basta capire il segno dei coefficenti della parte reale e della parte immaginaria per capire la collocazione nel grafico.
se hai un parametro basta studiare delle disequazioni di 1° grado.

[giulietta_6]

Grazie infinite!