Numeri complessi
Ciao a tutti
ho un problema con questo esercizio: $z^6+3z^3+2=0$
ho posto $w=z^3$ così l'equazione si semplifica $w^2-3w+2=0$ e ho risolto come una normale equazione di secondo grado.
Ho quindi trovato $w=-1$ e $w=-2$ e quindi $z^3=-1 , z^3=-2$
Poi mi sono piantata perchè l'esercizio richiede di passare alla forma esponenziale e a quella trigonometrica e non so come fare.. potete aiutarmi?
Grazie in anticipo
ho un problema con questo esercizio: $z^6+3z^3+2=0$
ho posto $w=z^3$ così l'equazione si semplifica $w^2-3w+2=0$ e ho risolto come una normale equazione di secondo grado.
Ho quindi trovato $w=-1$ e $w=-2$ e quindi $z^3=-1 , z^3=-2$
Poi mi sono piantata perchè l'esercizio richiede di passare alla forma esponenziale e a quella trigonometrica e non so come fare.. potete aiutarmi?
Grazie in anticipo
Risposte
dalla teoria hai mai studiato la forma trigonometrica di un numero complesso? te lo chiedo perchè è semplicemente una formula...
si, ho presente la formula. La cosa che mi blocca è che sugli appunti ho scritto che devo trovare l'argomento dell'arctg e si trova facendo il rapporto tra la parte immaginaria e quella reale dell'equazione; nella mia equazione però non compare i e quindi non so come comportarmi in questo caso.
dovresti sfruttare il fatto che le equazioni del tipo $z^3=-2$ le posso scrivere anche nella forma:
$z=root(3)(-2)(cos(2k\pi/3)+isin(2k\pi/3)) , k=0,1,2$
$z=root(3)(-2)(cos(2k\pi/3)+isin(2k\pi/3)) , k=0,1,2$
mmm... quindi per $z^3=-1$ verrebbe $z=root(3)(-1)[cos(2kpi/3)+isin(2kpi/3)]$
e poi in forma esponenziale $root(3)(-1) e^((2 i k π)/3)$ e $root(3)(-2) e^((2 i k π)/3)$ ?
e poi in forma esponenziale $root(3)(-1) e^((2 i k π)/3)$ e $root(3)(-2) e^((2 i k π)/3)$ ?
l'esponente di e se non si legge è $(2ipik)/3$
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