Numeri complessi

[caron901]

Si determini il sistema:
$ { ( z * bar(z) -3|z|+2<0 ), ( |(1+i)z+(1-i)bar(z)| <= 4 ):} $
Io ho fatto così:
$ { ((x+iy)(x-iy)-3|x+iy|+2<0 ), ( |(1+i)(x+iy)+(1-i)(x-iy)| <= 4 ):} $
$ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( |x+iy+ix-y+x-iy-ix-y| <= 4 ):} $
Semplificando si ha:
$ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( sqrt(4x^2-4y^2) <= 4 ):} $
infine:
$ { (x^2+y^2-3sqrt(x^2+y^2)+2<0) , ( 4x^2-4y^2 <= 16 ):} $

Ora penso ke siano 2 circonferenze dove la seconda ha P(0,0) e r=4 (ho diviso per 4..anke se ho dimanticato a scriverlo)..la prima invece mi sta dando problemi,in particolare quella radice..come devo fare potete aiutarmi?grazie..

[perplesso1]

Mi permetto di proporre un altro approccio. Considera che

$ z*bar(z)-3|z|+2=|z|^2-3|z|+2= (|z|-1)(|z|-2) $

$ |(1+i)z+(1-i)bar(z)| = |z+bar(z)+i(z-bar(z))|= |2Re(z)+i(i2Im(z))|=|2Re(z)-2Im(z)| $

Quindi il sistema diventa

$ { ( (|z|-1)(|z|-2)<0 ), ( |Re(z)-Im(z)| <= 2 ):} $

Che forse (spero) è un po piu facile...

[ciampax]

"caron901":
Ora penso ke siano 2 circonferenze dove la seconda ha P(0,0) e r=4 (ho diviso per 4..anke se ho dimanticato a scriverlo)..la prima invece mi sta dando problemi,in particolare quella radice..come devo fare potete aiutarmi?grazie..

Sbagli completamente: la prima è l'unione di due circonferenze (te ne accorgi elevando al quadrato), mentre la seconda è una iperbole!

[perplesso1]

Se posso dirvi la mia mi sembra che nella seconda disuguaglianza dopo aver effettuato la sostituzione Caron901 abbia sbagliato i calcoli...

[ciampax]

"perplesso":Se posso dirvi la mia mi sembra che nella seconda disuguaglianza dopo aver effettuato la sostituzione Caron901 abbia sbagliato i calcoli...

I conti non li ho controllati. Facevo solo presente a caron che ciò che affermava (supponendo fossero corrette le equazioni) era errato.