Numeri complessi
Ho appena postato un esercizio simile, ma questo è più difficile.
Segnare sul piano di Gauss il luogo delle immagini di $z$, quando:
$|(z-1)/(z+1)|<=c$
Ho posto $z=x+iy$ e svolgendo un po' di calcoli ottengo:
$x^2+y^2-2x+1<=c^2(x^2+y^2+2x+1)$
Ora vorrei rappresentare le due circonferenze e vedere quando la prima è minore della seconda.
$C_1:x^2+y^2-2x+1=0$ con Centro in $(1,0)$ e raggio $r_1=0$. Quindi è un punto!
$C_2:x^2+y^2+2x+1=0$ con Centro in $(-1,0)$ e raggio $r_2=0$. Quindi anch'essa è un punto!
Il punto $C_2$ non è mai $>=$ al punto $C_1$ e quindi non devo rappresentare nulla sul piano di Gauss giusto??
Eppure le soluzioni dicono che devo prendere il semipiano dei reali non negativi! Ma perchè??Voi sapete aiutarmi?
Segnare sul piano di Gauss il luogo delle immagini di $z$, quando:
$|(z-1)/(z+1)|<=c$
Ho posto $z=x+iy$ e svolgendo un po' di calcoli ottengo:
$x^2+y^2-2x+1<=c^2(x^2+y^2+2x+1)$
Ora vorrei rappresentare le due circonferenze e vedere quando la prima è minore della seconda.
$C_1:x^2+y^2-2x+1=0$ con Centro in $(1,0)$ e raggio $r_1=0$. Quindi è un punto!
$C_2:x^2+y^2+2x+1=0$ con Centro in $(-1,0)$ e raggio $r_2=0$. Quindi anch'essa è un punto!
Il punto $C_2$ non è mai $>=$ al punto $C_1$ e quindi non devo rappresentare nulla sul piano di Gauss giusto??
Eppure le soluzioni dicono che devo prendere il semipiano dei reali non negativi! Ma perchè??Voi sapete aiutarmi?
Risposte
Forse c'entra qualcosa il fatto che per il campo d'esistenza $z!=-1$ e quindi il punto $C_2$ non posso prenderlo??
La condizione di esistenza va fatta anche quando si ha a che fare con i numeri complessi 
Eh si...
!E quindi??
!E quindi??
La discussione mi sembra più complessa:
$[0<=c<1] rarr [C((1+c^2)/(1-c^2),0) ^^ R=(2c)/(1-c^2)]$
$[c=1] rarr [x>=0]$
$[c>1] rarr [C((1+c^2)/(1-c^2),0) ^^ R=(2c)/(c^2-1)]$
Nel primo caso devi prendere la parte interna delimitata dalla circonferenza, nel terzo caso la parte esterna. In ogni modo, bisogna tener conto anche della condizione di esistenza.
$[0<=c<1] rarr [C((1+c^2)/(1-c^2),0) ^^ R=(2c)/(1-c^2)]$
$[c=1] rarr [x>=0]$
$[c>1] rarr [C((1+c^2)/(1-c^2),0) ^^ R=(2c)/(c^2-1)]$
Nel primo caso devi prendere la parte interna delimitata dalla circonferenza, nel terzo caso la parte esterna. In ogni modo, bisogna tener conto anche della condizione di esistenza.
"melli13":
Eh si...
Non saprei, adesso mi metto a pensarci su e a fare esercizi.
Un altro che ha come eserciziario il De Micheli-Forti! Wow!
altro errore sul libro....
come ti ha detto speculor, la risposta del libro vale solo nel caso c=1 e, quindi, nella traccia al posto di c andava messo 1 (per avere il suo risultato!)
come ti ha detto speculor, la risposta del libro vale solo nel caso c=1 e, quindi, nella traccia al posto di c andava messo 1 (per avere il suo risultato!)
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