Numeri Complessi

[squalllionheart]

Scusate devo far vedere che vale la relazione seguente:
$2/ |1-e^(it)|=1/(sin(t/2))$
Credo di esserci quasi arrivata, ho scritto:
$sin(t/2)=(e^(it/2)-e^(-it/2))/(2i)$ dunque $1/sin(t/2)=(2i)/(e^(it/2)-e^(-it/2))=((2i)(e^(-it/2)))/((e^(it/2)-e^(-it/2))(e^(-it/2)))=(2ie^(-it/2))/(1-e^(-it))$
$1/sin(t/2)=(2ie^(-it/2))/(1-e^(-it))$ stesso gioco $1/sin(t/2)=(2ie^(-it/2)(e^(it/2)))/((1-e^(-it))(e^(it/2)))=(2i)/(e^(it)-1)$
Siamo quasi giunti...
$1/sin(t/2)=(2i)/(e^(it)-1)=((2i)i)/((e^(it)-1)i)=2/(i(1-e^(it)))$
Quindi ho ottenuto:
$1/sin(t/2)=2/(i(1-e^(it)))$
Da qua come arrivo alla relazione che devo dimostrare?
Grazie

[theras]

Ciao!
Se osservi che il modulo di i è 1,e che quello d'un numero reale coincide col valore assoluto di quest'ultimo
(da questo ne deduco che nella tua identità $t in(0,2pi)$..),
dovresti avere l'idea fulminante per completare il tuo buon lavoro:
saluti dal web.

[Sk_Anonymous]

$2/|1-e^(it)|=2/sqrt(1+cos^2t-2cost+sen^2t)=2/sqrt(2-2cost)=2/sqrt(2-2(1-2sen^2t/2))=2/sqrt(4sen^2t/2)=1/|sent/2|$

[squalllionheart]

Quello che non mi tornava sul mio lavoro era che passando al modulo $sin(t/2)$ dovesse essere uguale al suo modulo....Come lo giustifichereste?

[Sk_Anonymous]

Magari $0<=t<2\pi$.

[squalllionheart]

Giusto $sin(t/2)$ è uguale al suo modulo se l'argomento varia tra $0$ e $2pi$.
Grazie siete splendidi