Numeri complessi

[frab1]

ciao ragazzi ho un po' di difficoltà con i numeri complessi..
Vorrei capire la procedura standard per risolvere esercizi del tipo $z=root(5)(1)$

devo calcolare e rappresentare graficamente tale numero!

quale forma devo utilizzare?Trigonometrica o esponenziale?

non mi è chiaro proprio il passaggio per arrivare alla forma $e^(i\theta)$
come trovo $\theta$?
Però forse è meglio DeMoivre?

[eugenio.amitrano]

Numero complesso: $z = a + i*b$
Forma trigonometrica: $z = rho*(costheta+i*sintheta)$

$rho = sqrt(a^2 + b^2)$
$theta = arctan(b / a)$

[frab1]

OK Eugenio grazie!!
Quindi nel mio caso$\rho=root(10)(1)$
e $\theta=pi/2$ giusto???

[frab1]

ma come trovo gli altri z per disegnare il poligono?

[itpareid]

le bellissime radici dell'unità...
http://it.wikipedia.org/wiki/Radice_dell%27unit%C3%A0

[frab1]

ti ringrazio!ora ci vedo meglio!!!! ;D

[frab1]

ti ringrazio!ora ci vedo meglio!!!! ;D

[dissonance]

"eugenio.amitrano":$theta = arctan(b / a)$

Non è proprio così, attenzione... Intanto $a$ deve essere diverso da zero, ma vabbé questo ci è chiaro. Ma poi bisogna distinguere: quella formula va bene per $a>0$, va sostituita con [edit](La formula che c'era qui mi pare sia sbagliata, quindi la tolgo)[/edit] per $a<0$. In ogni caso io sconsiglio categoricamente di imparare quella formula a memoria, cosa che porta facilmente a errori come questo. Invece, meglio ogni volta disegnare il numero complesso nel piano, sotto forma di vettore, e poi usare gli strumenti della trigonometria per ricavare tutte le informazioni che ci servono. Ne ho già parlato tempo fa qui:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#393479

Consiglio anche questo post di Gugo riguardo le potenze complesse:

https://www.matematicamente.it/forum/pos ... tml#405115

[frab1]

@dissonance grazie!!!