Numeri complessi

[tonen69]

vorrei un aiuto per risolvere questo esercizio...
trovare le radici quadrate di $z=i$ il risultato è$sqrt(2)/2*(1+i)$
non mi ritrovo con il risultato
grazie tante

[K.Lomax]

Se scrivi [tex]i=e^{i\frac{\pi}{2}}[/tex]?
Comunque posta i conti e vediamo dove sbagli.

[tonen69]

io faccio:
$p=1 (sqrt(a^2+b^2))
del=1
z^n=p^(1/n)*(cos del n + i sin del n)
w0=p^1/n*(cos (del + 2 *k *pgreca)/n+ i sin(del + 2 *k *pgreca)/n))$
e faccio lo stesso per w1
ma i risultati non mi escono perchè per w0 mi esce 0 e 1
per w1 mi esce 0 e -1...
in cosa sbaglio???

[tonen69]

del intendo teta

[K.Lomax]

Scrivi un po' meglio le formule.

[tonen69]

$ (z)^(n) =cc(I) *(cos*n*del + i sin *n*del ) $
$ w1=(cos* (1+2*k*pgrega)/n+ i sin* (1+2*k*pgrega)/n) $ K=1
$ w0=(cos* (1+2*k*pgrega)/n+ i sin* (1+2*k*pgrega)/n) $ K=0

[tonen69]

quell'1 che sta d'avanti a +2 sarebbe teta

[K.Lomax]

L'equazione è:

[tex]z^2=i[/tex]

ovvero

[tex]z=i^{1/2}[/tex]

dove [tex]\rho=|i|=1[/tex] e [tex]\theta=\frac{\pi}{2}[/tex], [tex]n=2[/tex]. Quindi

[tex]\omega_k=\cos\left(\frac{\theta+2k\pi}{n}\right)+i\sin\left(\frac{\theta+2k\pi}{n}\right)[/tex]

ovvero

[tex]\omega_k=\cos\left(\frac{\pi}{4}+k\pi\right)+i\sin\left(\frac{\pi}{4}+k\pi\right)[/tex]

[Gi81]

oppure:
devo trovare $a,b in RR$ tali che $(a+bi)^2=i$
$a^2-b^2+2iab=i rArr a^2-b^2=0$; $2ab=1$ da cui
$a=b=sqrt(2)/2$ oppure $a=b=-sqrt(2)/2$

[tonen69]

okok ma (1+i)
del risultato da dv esce?

[panoramix881]

"K.Lomax":Se scrivi [tex]i=e^{i\frac{\pi}{2}}[/tex]?
Comunque posta i conti e vediamo dove sbagli.

scusa non dovrebbe essre elevato 2 pgreco?

[Gi81]

"tonen69":okok ma (1+i)
del risultato da dv esce?

I due risultati sono $z_1=sqrt2/2+sqrt2/2i=sqrt2/2(1+i)$ e $z_2=-sqrt2/2-sqrt2/2i=-sqrt2/2(1+i)

[tonen69]

grazie tante ... per il tuo aiuto ..