Numeri complessi

[piccola881]

$\{(zbarz=4),((argz)^2-pi/4argz<0):}$

la prima,provando a risolverla esce:
$\(a+ib)(a-ib)=a^2-(1b)^2=a^2+b^2

come si procede in questo caso?

[@melia]

Quindi $a^2+b^2=4$ che, poiché $a =Re[z]$ e $b= Im[z]$, dà la circonferenza con centro l'origine e raggio $rho=sqrt4=2$

Per quanto riguarda la seconda non ho capito che cosa viene chiesto, forse manca un $=0$?

[piccola881]

no,è tutto un sistema...non mi è uscita la parentesi graffa,questo è un sistema di complessi

[@melia]

La seconda NON è un'equazione, manca l'uguale.

[piccola881]

riscritta in forma corretta scusa

[K.Lomax]

Come detto da @melia le soluzioni si trovano sulla circonferenza di raggio 4. Questo non ti basta a determinare univocamente un punto, e probabilmente, avendo una disequazione otterrai una serie di punti che vanno bene. All'equazione $a^2+b^2=4$ devi accoppiare la disequazione:

$arctan(b/a)(arctan(b/a)-\pi/4)<0$

sostituendo (dalla prima equazione) alternativamente $a=\pm\sqrt(4-b^2)$. Buon divertimento

[piccola881]

da dove esce qull'arctang?

[K.Lomax]

Con $argz$ si indica la fase di un numero complesso che ti ricordo essere l'arcotangente del rapporto tra la parte immaginaria e quella reale; ovvero se $z=a+ib$

$argz=arctan(\frac{b}{a})$

[@melia]

Io la vedrei più semplicemente facendo ricorso alla geometria analitica nel piano di Gauss.

da $(argz)^2-pi/4argz<0$ ricavo $argz=0$ che non è altro che l'asse reale e $argz=pi/4$ che è la bisettrice del primo e terzo quadrante, la disequazione è verificata negli archi tra 0 e $pi/4$ e tra $pi$ e $5/4 pi$.

Le intersezioni tra la circonferenza e i due angoli opposti al vertice sono due archi di circonferenza il primo compreso tra i punti $(2;0)$ e $(sqrt2;sqrt2)$,
il secondo tra $(-2;0)$ e $(-sqrt2;-sqrt2)$