Numeri complessi!

[ea2]

ciao! spesso mi capita di avere da risolvere sistemi di equazioni con numeri complessi che non so come si risolvano. cioè non so proprio partire. ad esempio questo sembra facile ma sono fermo: $\{ (z bar w = 1), (|z|^2w+z=1):}$ grazie mille come sempre mi basta un input. ciao!!

p.s. nel frattempo ne ho provato un altro $\{(z+w=1+i), (|w|^2+ bar z =1-i):}$ per questo ho fatto questi passaggi:
$\{(bar (i+1)= bar z +bar w), (|z|^2w+z=1-i):}$
$\{(bar (i+1)= bar z +bar w), (w bar w + bar z = bar z+ bar w):}$
$\{(bar (i+1)= bar z +bar w), (w=1):}$
$\{(z=i), (w=1):}$
vi sembra una cosa giusta? ragazzi aiutatemi a capire perchè per me i complessi sono un incubo! grazie

[Sk_Anonymous]

"ea2":ciao! spesso mi capita di avere da risolvere sistemi di equazioni con numeri complessi che non so come si risolvano. cioè non so proprio partire. ad esempio questo sembra facile ma sono fermo: $\{ (z bar w = 1), (|z|^2w+z=1):}$ grazie mille come sempre mi basta un input. ciao!!

p.s. nel frattempo ne ho provato un altro $\{(z+w=1+i), (|w|^2+ bar z =1-i):}$ per questo ho fatto questi passaggi:
$\{(bar (i+1)= bar z +bar w), (|z|^2w+z=1-i):}$
$\{(bar (i+1)= bar z +bar w), (w bar w + bar z = bar z+ bar w):}$

Mi pare che a questo punto tu abbia perso una soluzione
$\{(bar (i+1)= bar z +bar w), (w bar w - bar w=0 =>bar w(w-1)=0):}$
$\{(bar (i+1)= bar z +bar w), (w=1):}$ $vv$ $\{(bar (i+1)= bar z +bar w), (bar w =0 =>w=0):}$
$\{(z=i), (w=1):}$ $vv$ $\{(z=1+i), (w=0):}$

Per il primo esercizio puoi procedere come hai fatto per questo, passi al complementare la prima equazione e sostituisci nella seconda, ricorda il secondo principio di equivalenza delle equazioni: non dividere mai per un fattore che contiene l'incognita perché potrebbe essere 0, lo puoi solo raccogliere a fattor comune.

[ea2]

grazie hai ragione. cavolo che zuppa sti numeri complessi..nel caso posterò altri esercizi svolti da controllare. ciao ciao

[franced]

"ea2":

$\{ (z bar w = 1), (|z|^2w+z=1):}$

Ragioniamo:

cerchiamo di riscrivere la seconda equazione mettendo in evidenza la $z$:

$|z|^2w+z=1 \rightarrow (z \cdot \bar(z)) \cdot w + z = 1 \rightarrow z \cdot (\bar(z) \cdot w + 1) = 1$

a questo punto basta osservare che, se prendiamo il coniugio dell'altra equazione
troviamo che:

$\bar(z bar w) = \bar(1) \rightarrow \bar(z) \cdot w = 1$

dunque troviamo:

$z \cdot (1+1) = 1 \rightarrow z = 1/2 \rightarrow w = 2$