Numeri complessi

[df2]

sia $z1= 1+i
$z2= 2^(1/2) - 2^(1/2) i

calcolare

$((z1^2)/(z2))^20

soluzione sbagliata:

$z1 = 2^(1/2)(cos(pi/4) + i sin(pi/4))
$z2 = 2(cos(7pi/4) + i sin(7pi/4))


$w= ((z1^2)/(z2)) = 2/2 (cos(pi/2 - 7pi/4) + i sen(pi/2 - 7pi/4) )

$ w =-2^(1/2)/ 2 +i 2^(1/2)/ 2

$ w^20 =-2^(1/2)/ 2 +i 2^(1/2)/ 2


continua a non funzionare, dove sbaglio, grazie?

il risultato dovrebbe essere -1

ps per sbaglio ho editato il prmio post invece che fare un secondo

[Sk_Anonymous]

Di $z_1$ hai elevato al quadrato solo il modulo e non la parte goniometrica quando hai calcolato w

[df2]

mi son dimenticato scrivendo sul forum, su foglio l'ho fatto così e non mi funzinoa, adesso correggo e posto

[stella891]

è semplice basta rifare i calcoli senza sbagliare...ora lascio a te la conclusione...

[df2]

simpatica , ma in questo caso credo che la soluzione del libro sia sbagliata.

(ps volevo lasciarti intuire la conclusione per farti capir meglio)

[df2]

credo di aver capito l'errore.

in pratica quando calcolo la potenza di i , ho gioco facile in quanto ha periodo 4, quindi se faccio $i^205$, so che è uguale a i^2 ovveri -1.

ciò pero non è vero se ho la somma di più fattori, quindi con l'esercizio precedente:

$ w = - sqrt(2)/2 + i sqrt(2)/2

in questo caso il periodo non è 4 e il conto va fatto con attezione per la potenza.

quindi uso semplicemente la fomula trigonometrica da cui mi viene

$ cos(-25pi) + i sen(-25pi)

che è uguale a

$ cos (-pi) + i sen(-pi)

da cui

$ w^20 = -1


anche per oggi sono soddisfatto,

grazie a tutti,
ciao
ciao