Numeri complessi

[Mobility]

Devo risolvere la seguente espressione:

$(z)^3=(bar z)^2$

Pensavo di sostituire a

z=x+iy
$bar z=x-iy$

ovvero ottenendo

$(x+iy)^3=(x-iy)^2$

che sviluppo

$x^3-iy^3+3ix^2y-3xy^2=x^2-y^2-2ixy$

raccolgo parte reale e parte immaginaria

potete dirmi come andare avanti

[Megan00b]

Niente di che: raccogli parte reale e immaginaria e otterrai qualcosa del tipo:
$(Re)+i(Im)=0$ quindi poni Re e Im =0 perchè un numero complesso è nullo sse sono nulle la sua parte reale e la sua parte immaginaria. Otterrai un sistemino di III grado che puoi risolvere facilmente. Sicuramente 0 e 1 sono soluzioni dell'equazione. Poi suppongo che ce ne siano altre ma non so quali perchè non ho fatto i conti.





(ps. E con questo messaggio festeggio il passaggio di questo utente a New Member)

[Fioravante Patrone1]

Questo messaggio è per ricordare a Megan00b che la strada per essere ammessi nella setta delle sette lampade è molto lunga e impervia. E le prove finali di iniziazione sono tremende.

[Megan00b]

ahhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhhh.... beh io per adesso sto percorrendo la strada per essere ammessi nella setta dei matematici. Però "la setta delle sette lampade" fa figo!
Que serà serà...

[franced]

"Mobility":Devo risolvere la seguente espressione:

$(z)^3=(bar z)^2$

Pensavo di sostituire a

z=x+iy
$bar z=x-iy$

ovvero ottenendo

$(x+iy)^3=(x-iy)^2$

che sviluppo

$x^3-iy^3+3ix^2y-3xy^2=x^2-y^2-2ixy$

raccolgo parte reale e parte immaginaria

potete dirmi come andare avanti

Questi esercizi non si risolvono in questo modo, ma così:

$z^3 = bar(z)^2$

osservo che $z=0$ è soluzione e che le altre soluzioni $ne 0$ hanno la
proprietà $|z|=1$.

Moltiplico per $z^2$:

$z^3 cdot z^2 = bar(z)^2 cdot z^2$

$z^5 = (bar(z) cdot z)^2$

$z^5 = (|z|^2)^2$

$z^5 = |z|^4$

ricordando che $|z| = 1$, si ottiene:

$z^5 = 1$

Francesco Daddi

[Martino]

"franced":Questi esercizi non si risolvono in questo modo

Beh dai, il metodo di Mobility non è sbagliato. Diciamo che è meno immediato del tuo.

[franced]

"Martino":[quote="franced"]Questi esercizi non si risolvono in questo modo

Beh dai, il metodo di Mobility non è sbagliato. Diciamo che è meno immediato del tuo.[/quote]


Uno deve cercare sempre la strada più breve, così di fronte a problemi più articolati ha più metodi
a disposizione..

Poi di un problema è bene sempre cercare più di una soluzione.
Almeno, così faccio io.

Francesco Daddi