Numeri complessi...

[Metodi1]

Parlando di numeri complessi mi è stato chiesto quanto vale log(i) e in generale log(z) .....ma io sinceramente non lo so
Qualcuno mi può illuminare?

[Camillo]

Ho corretto la formula, mancava una parentesi ; k ci vuole , se voglio esprimere tutti gli infiniti valori del log di un numero complesso.

[Fioravante Patrone1]

eh, le tribù...
Lorenzo Pantieri si riferiva alla "determinazione principale" (o dovremmo dire "una" determinazione principale?)

piccolo disguido linguistico

[Camillo]

OK.

[Lorenzo Pantieri]

"Fioravante Patrone":
Lorenzo Pantieri si riferiva alla "determinazione principale" (o dovremmo dire "una" determinazione principale?)

Mi riferivo alla determinazione principale, che è una delle (infinite) determinazioni del logaritmo complesso.

[Fioravante Patrone1]

infatti la mia curiosità era proprio su "la" determinazione principale

come per, che so, "arctg" si sceglie di invertire la "tg" fa meno pi mezzi e pi mezzi, quando si parla del logaritmo complesso e di sua "determinazione principale" la scelta è convenzionalmente univoca?

cioè ci si riferisce sempre a 0, 2 pigreco?
e, precisamente, immagino a $[0, 2 \pi[$ (e non a $]0, 2 \pi]$; prendere $[0, 2 \pi]$ come sembra essere suggerito in http://it.wikipedia.org/wiki/Funzione_polidroma non mi sembra una buona idea )
oppure a $]- \pi, \pi]$? Quanto meno quest'ultima è molto diffusa "in rete"

è un po' che non uso variabile complessa (a dire il vero, non mi ricordo di aver mai usato il logaritmo complesso, sarà che le mie applicazioni sono proprio terra tera)

[elgiovo]

"Fioravante Patrone":
oppure a $]- \pi, \pi]$? Quanto meno quest'ultima è molto diffusa "in rete"

Di solito mi rifaccio a questa convenzione. Credo che sia più intuitiva perchè si "ottiene"
con un branch cut sull'asse reale negativo. E' uno dei tanti modi di evitare il
branch point logaritmico situato in $0$.

[Lorenzo Pantieri]

"Fioravante Patrone":
come per, che so, "arctg" si sceglie di invertire la "tg" fa meno pi mezzi e pi mezzi, quando si parla del logaritmo complesso e di sua "determinazione principale" la scelta è convenzionalmente univoca?

No, purtroppo. Lo stesso problema si verifica, per esempio, nella definizione della trasformata di Fourier: coesistono definizioni diverse (anche se sostanzialmente equivalenti): sarebbe il caso di specificare quale si segue (se non è chiaro dal contesto).