Numeri complessi

[Sk_Anonymous]

Rappresentare l'insieme:

{z$in$C : |2z+i| = |1-i-2z|}

sul piano di Gauss... a voi quanto viene z?

[Kroldar]

Dovrebbe venire l'insieme dei numeri complessi aventi parte reale $1/4$... graficamente nel piano complesso è una retta verticale...

[Sk_Anonymous]

potresti postare anche il procedimento

grazie

[Kroldar]

In generale un numero complesso è dato dalla somma di un numero puramente reale e di un numero puramente immaginario, dunque $z in CC => z=x+jy, x,y in RR$.

Tu vuoi trovare ${z : |2z+i| = |1-i-2z|}$.

Scriviamo dunque $z=x+jy$ e ricordiamo che $|z| = sqrt(x^2+y^2)$... risulta

$|2z+i| = |1-i-2z| => |2x+2jy+j| = |1-j-2x-2jy| => sqrt(4x^2+(2y+1)^2) = sqrt((1-2x)^2+(2y+1)^2)$

Da qui è semplice no?

[Nidhogg]

$|a+i*b|=sqrt(a^2+b^2)$
Quindi si ha:

(1) $sqrt(4z^2+1)=|1-i-2z|$
(2) $sqrt(4z^2+1)=sqrt((-2z+1)^2+1)$
(3) $sqrt(4z^2+1)=sqrt(2)*sqrt(2z^2-2z+1)$
(4) Si elevano entrambi i membri al quadrato: $4z^2+1=2*(2z^2-2z+1) rarr 4z^2+1-4z^2+4z-2=0 rarr 4z=1 rarr z=1/4$

Saluti, Ermanno.

[_nicola de rosa]

"leonardo":$|a+i*b|=sqrt(a^2+b^2)$
Quindi si ha:

(1) $sqrt(4z^2+1)=|1-i-2z|$
(2) $sqrt(4z^2+1)=sqrt((-2z+1)^2+1)$
(3) $sqrt(4z^2+1)=sqrt(2)*sqrt(2z^2-2z+1)$
(4) Si elevano entrambi i membri al quadrato: $4z^2+1=2*(2z^2-2z+1) rarr 4z^2+1-4z^2+4z-2=0 rarr 4z=1 rarr z=1/4$

Saluti, Ermanno.

ermanno il tuo procedimento è errato perchè $z in CC$ quindi $|2z+i|!=sqrt(4z^2+1),|1-i-2z|!=sqrt((-2z+1)^2+1)$. si guardi il procedimento di kroldar che non fa una piega ed è correttissimo. infatti il risultato corretto è quello di kroldar , cioè il luogo dei punti è la retta $Re{z}=x=1/4$ parallela all'asse degli immaginari. tu, ermanno, attraverso un procedimento errato, ti trovi un risultato anch'esso errato poichè $z=1/4$ tra l'altro non è una retta ma un punto nel piano di gauss con parte reale pari a $1/4$ e parte immaginaria nulla.