Numeri complessi

[laurax983x]

Mi aiutate,
devo risolvere questo esercizio
e non ricordo piu' come fare.

Considerato il numero complesso
z=1-i*radq(3) determinare:

a) modulo e argomento
b)scriverlo in forma trigonometrica
ed esponenziale
c)determinare il suo coniugato ed inverso
d)risolvere l'eq x^7 -3z=0
e)determinare i coeff (a) e (b) tali che
2az+2i-2z=4b ( -2z e' con il simbolo z segnato )


CIAO Laura

[goblyn]

Sia z=a+i*b

Nel nostro caso a=1 e b=-radq(3)

a) modulo=sqrt(a^2+b^2))=2
argomento=arctg(b/a)=arctg(-radq(3))=-60°=-pi/3 rad

b) z=|z|*(cos(arg)+i*sin(arg))= 2*(cos(60°)-i*sin(60°))

z=|z|*exp(i*arg) = 2*exp(-i*pi/3)

c) Il coniugato di z=a+i*b è z=a-i*b = 1 + i*radq(3)
L'inverso di z=|z|exp(i*arg) è (1/|z|)*exp(-i*arg)=(1/2)*exp(i*pi/3)

d) x^7 = 3z ==> x=3^(1/7) * z^(1/7)

bisogna trovare le 7 radici settime di z... cioè:

[2^(1/7)]*exp(i * (1/7) * (-pi/3 + 2*pi*n) ) con n che va da 0 a 6.

e) Sia z=x+iy, allora riscrivendo l'equazione:

2ax + i2ay + 2i - 2x + i2y = 4b

2ax-2x-4b = i( -2ay -2 -2y)

l'unico modo in cui tale uguaglianza è verificata è che entrambi i membri siano nulli, da cui:

ax - x = 2b
ay=-y-1

b=(1/2)(ax-x)
a=-1-1/y

a=-1-1/y
b=(1/2)(-2-1/y)x

ora basta sostituire x=1 e y=-radq(3)

[laurax983x]

grazie per la risposta,
ora provero' a fare esercizi

CIAO Laura