Numeri complessi

[mica81]

salve a tutti!
devo risolvere i seguenti esercizi:

1) risolvere l'equazione z + z = z^2
dove z = a+ib e z = a-ib

2) dati z1 = x1+iy1 e z2 = x2+iy2
dimostrare che zi*z2 = R1*R2[cos(o1+o2)+isen(o1+o2)]
dove R1 e R2 sono i moduli della forma polare di z1 e z2, e o1 e o2 sono gli angoli.
grazie!

[WonderP1]

z + z = a+ib + a-ib = 2a
z²=(a+ib)² e deve essere = 2a
quindi b = 0
a²-2a = 0
banalmente a=0 e a=2

z1 scritto in forma polare è =R1[cos(o1)+i*sen(o1)] mentre
z2 = R2[cos(o2)+i*sen(o2)]

z1*z2=R1*R2[(cos(o1)+i*sen(o1))*(cos(o2)+i*sen((o2))]=
=R1*R2[cos(o1)cos(o2)-sen(o1)sen(o2)+i*sen(o1)cos(o2)+sen(o2)cos(o1)]=
=R1*R2[cos(o1+o2)+i*sen(o1+o2)]

le parti in rosso e in verde derivano dalle formule di addizione e sottrazione trigonometriche

[mica81]

ok ho capito, grazie!

[mica81]

già che ci sono... e per quanto riguarda z1/z2?

[WonderP1]

Non penso si vada oltre il banale rapporto

    R1[cos(o1)+i*sen(o1)] 

   -----------------------

    R2[cos(o2)+i*sen(o2)]