Numeri complessi 2

[leffy13]

Trovare i numeri complessi che soddisfano l’equazione $z^3 = z^2$

come devo procedere per questo tipo di esercizi??
grazie

[Camillo]

Intendi $z^3 = z^2 $ ?

[leffy13]

"Camillo":Intendi $z^3 = z^2 $ ?

si, ho editato

[Gaal Dornick]

Cioè i numeri complessi che soddisfano $z^3-z^2=0$,no?

Cioè i numeri complessi che soddisfano $z^2(z-1)=0$. Dato che siamo in un dominio d'integrità...

[leffy13]

"Gaal Dornick":Cioè i numeri complessi che soddisfano $z^3-z^2=0$,no?

Cioè i numeri complessi che soddisfano $z^2(z-1)=0$. Dato che siamo in un dominio d'integrità...

si, sino a li c'ero anche io..e poi che dovrei fare?

[Gaal Dornick]

in un dominio d'integrità $D$ ($CC$ è un campo, quindi un dominio d'integrità) $forall a,b in D: (ab=0=>a=0 or b=0)$

quindi $z^2(z-1)=0$$=>z=0 or z=0 or z=1$

[leffy13]

quindi le soluzioni sono z=1 e z=0??

[Camillo]

Sì le radici sono $ z=0 $ , radice doppia e $z=1 $, come vedi semplicissimo ....meglio riguardare un po' di algebra del liceo

[leffy13]

"Camillo":Sì le radici sono $ z=0 $ , radice doppia e $z=1 $, come vedi semplicissimo ....meglio riguardare un po' di algebra del liceo

perchè z=0 è radice doppia?

[Gaal Dornick]

Nel senso che è zero di molteplicità due per la $f(z)=z^3-z^2$

[leffy13]

"Gaal Dornick":Nel senso che è zero di molteplicità due per la $f(z)=z^3-z^2$

non era chiara la domanda scusate..perchè 0 ha molteplicità 2??

[Camillo]

Abbiamo visto che l'equazione si può riscrivere come : $ z^2(z-1)=0 $ da cui :

$z*z*(z-1)= 0$ che ha le soluzioni
$z=0 $
$z=0$
$z=1 $
e quindi $z=0 $ è radice doppia, va "contata " due volte.