Numeri complessi

[luca661]

Ragazzi vi scrivo in quanto ho un dubbio. Come faccio a determinare quante soluzioni ha una equazione complessa in generale? Esiste qualche metodo rapido per controllare quindi che il numero di soluzioni che ho determinato di una specifica equazione complessa sia effettivamente il numero giusto e che io non mi sia quindi perso qualche soluzione "per strada"?

Vi ringrazio!

[anto_zoolander]

Che tipo di equazione?

[luca661]

$ z
^4
|z ̄| + 32 = 0 $

$ z^
2 + |z^
2
| + 3 Re(iz ̄) = 7 $

$ iz^2
+ Im(z + 13/5) = 36 $

$ z/(
1 + |z|)
=
9/
(4z ̄) $


Eccetera eccetera, equazioni così

[anto_zoolander]

In genere non c’è una regola per queste equazioni, ma penso dipenda sempre dalla potenza con cui l’incognita compare.

[luca661]

E in particolare come dipende?

[axpgn]

In pratica la prima è di quarto grado e le altre di secondo ... una soluzione per ogni grado .... IMHO

[AndrewA1]

Per equazioni del genere "di solito" ci sono due vie che potresti prendere:

per la prima e l'ultima potresti provare a considerare la forma esponenziale del numero complesso z, riarrangiare l'equazione e ricordare che in tale forma due numeri complessi coincidono se condividono lo stesso modulo e lo stesso argomento (a meno di un angolo giro).

Per la seconda e la terza immagino che sarebbe conveniente considerare parte reale ed immaginaria di z per riscrivere l'equazione come sistema di due equazioni (polinomiali) nel campo dei reali.