Numeri complessi
Ciao a tutti.
Ho bisogno di un aiuto da parte Vostra, perché non riesco a capire questo esercizio:
Determinare le radici quinte di
Z= 2+2i
e rappresentale sul piano di gauss.
Utilizzo la formula della radice ennesima ma, arrivato al calcolo dei vari K=1,2,3,4 , mi ritrovo davanti a valori di Coseno e Seno che non riesco a ricavare ( Cos(π/20).
Potreste aiutarmi? Grazie mille
Ho bisogno di un aiuto da parte Vostra, perché non riesco a capire questo esercizio:
Determinare le radici quinte di
Z= 2+2i
e rappresentale sul piano di gauss.
Utilizzo la formula della radice ennesima ma, arrivato al calcolo dei vari K=1,2,3,4 , mi ritrovo davanti a valori di Coseno e Seno che non riesco a ricavare ( Cos(π/20).
Potreste aiutarmi? Grazie mille
Risposte
ricordati di calcolare anche $k=0$
comunque quando arrivi alla forma trigonometrica ed hai angoli non notevoli di solito di disegni una semplice approssimazione quando lo devi rappresentare sul piano di gauss
comunque quando arrivi alla forma trigonometrica ed hai angoli non notevoli di solito di disegni una semplice approssimazione quando lo devi rappresentare sul piano di gauss
Sto impazzendo perché devo cercare di risolvere alcuni esercizi che non sono riuscito a svolgere nell'esame (ora ho l'orale e mi chiederà queste cose).
Mi sta venendo il dubbio se debbo usare la forma esponenziale...
Mi sta venendo il dubbio se debbo usare la forma esponenziale...
Ciao.
Proviamo a ragionare. Hai $z=2+2i$ di cui devi trovare le radici quinte.
Facendo un rapido (per così dire) calcolo, $z=2^(3/2) cos(\pi/4) + i sin (\pi/4)$.
Le radici quinte sono i numeri $2^(3/(10)) cos(k \pi /20) + i sin(k \pi / 20)$ con $k= 0,1,2,3,4$. Parli di forma esponenziale, ma alla fine avresti $2^(3/10) e^(ik/(20))$ che è solo più bello da vedere e basta.
Il punto è che la soluzione è quella - per una volta è d'accordo anche wolfram alpha - quindi o si passa la notte a scomporre l'angolo in cose astruse per ricondursi a somme o sottrazioni di angoli noti o con le formule di prostaferesi per calcolarne seni e coseni oppure si usa la calcolatrice.
Proviamo a ragionare. Hai $z=2+2i$ di cui devi trovare le radici quinte.
Facendo un rapido (per così dire) calcolo, $z=2^(3/2) cos(\pi/4) + i sin (\pi/4)$.
Le radici quinte sono i numeri $2^(3/(10)) cos(k \pi /20) + i sin(k \pi / 20)$ con $k= 0,1,2,3,4$. Parli di forma esponenziale, ma alla fine avresti $2^(3/10) e^(ik/(20))$ che è solo più bello da vedere e basta.
Il punto è che la soluzione è quella - per una volta è d'accordo anche wolfram alpha - quindi o si passa la notte a scomporre l'angolo in cose astruse per ricondursi a somme o sottrazioni di angoli noti o con le formule di prostaferesi per calcolarne seni e coseni oppure si usa la calcolatrice.
Ciao a tutti ragazi. Sì, avete perfettamente ragione. Adesso ho capito che non devo trovare soluzioni di angoli noti ma solamente dividete il settore del π in venti parti e trovare la figura. Ora capisco perché l'esercizio vale 3 punti, perché se avessi dovuto trovare gli angoli noti, sarebbe dovuto valere almeno 5!!
Grazie a tutti infinitamente.
Grazie a tutti infinitamente.
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