Numeri complessi
dati i due insiemi in quanti punti si intersecano?
$A={ abs(z-sqrt(2)e^(ipi/4))=1}$
$B={ abs(z-sqrt(2)e^(ipi3/4))=2}$
Ho ragionato così rappresentando i valori nel piano complesso di Argand-Gauss:
$sqrt(2)e^(ipi/4)$ punto di coordinate $(1,1)$
$sqrt(2)e^(i(3pi)/4)$ punto di coordinate $(-1,1)$
Se considero l'insieme $z-sqrt(2)e^(ipi/4)$, si ottiene tutti i punti del piano ad esclusione del $(1,1)$ ?
L'insieme rappresentante il modulo $abs(z-sqrt(2)e^(ipi/4))=1$
(non ho trovato il modo di indicarlo correttamente con la doppia lineetta) lo interpreto come luogo geometrico dei punti del piano complesso che rappresentano la circonferenza di raggio $=1$ con centro nell'origine o sbaglio?
Mi sfugge la logica con la quale arrivare alla soluzione che in sintesi è il valore $2$
Grazie a tutti in anticipo.
$A={ abs(z-sqrt(2)e^(ipi/4))=1}$
$B={ abs(z-sqrt(2)e^(ipi3/4))=2}$
Ho ragionato così rappresentando i valori nel piano complesso di Argand-Gauss:
$sqrt(2)e^(ipi/4)$ punto di coordinate $(1,1)$
$sqrt(2)e^(i(3pi)/4)$ punto di coordinate $(-1,1)$
Se considero l'insieme $z-sqrt(2)e^(ipi/4)$, si ottiene tutti i punti del piano ad esclusione del $(1,1)$ ?
L'insieme rappresentante il modulo $abs(z-sqrt(2)e^(ipi/4))=1$
(non ho trovato il modo di indicarlo correttamente con la doppia lineetta) lo interpreto come luogo geometrico dei punti del piano complesso che rappresentano la circonferenza di raggio $=1$ con centro nell'origine o sbaglio?
Mi sfugge la logica con la quale arrivare alla soluzione che in sintesi è il valore $2$
Grazie a tutti in anticipo.
Risposte
Immagino tu volessi scrivere $| z - \sqrt{2} e^{i \frac{\pi}{4}} | = 1$.
Questo insieme rappresenta una circonferenza. Più in generale,
$$|z - z_0 | = r$$
rappresenta la circonferenza di centro $z_0 \in \mathbb{C}$ e raggio $r$. Se vuoi spiegarti il perché, basta che scrivi per esteso la norma: sia $z= (x,y)$ e $z_0=(x_0,y_0)$, allora la precedente equazione si riscrive come
$$\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r$$
o, equivalentemente,
$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$$
A questo punto, puoi ragionare nel piano reale, se ti è più facile.
Questo insieme rappresenta una circonferenza. Più in generale,
$$|z - z_0 | = r$$
rappresenta la circonferenza di centro $z_0 \in \mathbb{C}$ e raggio $r$. Se vuoi spiegarti il perché, basta che scrivi per esteso la norma: sia $z= (x,y)$ e $z_0=(x_0,y_0)$, allora la precedente equazione si riscrive come
$$\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}=r$$
o, equivalentemente,
$$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2=r^2$$
A questo punto, puoi ragionare nel piano reale, se ti è più facile.
Ho corretto il modulo, avevo sbagliato a scrivere.
Chiarissimo, quindi nel caso precedente $z0$ è rappresentato dai valori $(-1,1)$ e $(1,1)$ che si trovano convertendo i numeri complessi da esponenziale in forma classica $a+ib$ dove $(a,b)$ rappresentano le coordinate del centro, corretto?
Chiarissimo, quindi nel caso precedente $z0$ è rappresentato dai valori $(-1,1)$ e $(1,1)$ che si trovano convertendo i numeri complessi da esponenziale in forma classica $a+ib$ dove $(a,b)$ rappresentano le coordinate del centro, corretto?
Esattamente 
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo