Numeri complessi

[pietro1231]

Trova tutte le soluzioni complesse dell'equazione $z^2=3 Rez - 13i Imz$

So che $(|z|)^2= (9+169)^(1/2)=(178)^(1/2)$

Come continuo?

[pietro1231]

"TeM":Dunque, posto \(z \in \mathbb{C}\), si consideri l'equazione \[ z^2 = 3\,\text{Re}(z) - 13\,\text{i}\,\text{Im}(z)\,. \] Molto semplicemente, assumendo \(x,\,y \in \mathbb{R}\) e definendo \(z := x+\text{i}\,y\), l'equazione diventa \[ (x + \text{i}\,y)^2 = 3\,\text{Re}(x+\text{i}\,y) - 13\,\text{i}\,\text{Im}(x+\text{i}\,y)\,. \] A te proseguire.

Scusami non so proprio come proseguire...
Me la daresti un'altra mano

[pietro1231]

"TeM":[quote="pietro123"]Scusami non so proprio come proseguire...

Quindi non sai sviluppare \((x+\text{i}\,y)^2\), non sai semplificare \(\text{Re}(x+\text{i}\,y)\) e \(\text{Im}(x+\text{i}\,y)\)? Se è così, la situazione è
abbastanza seria: occorre studiare! In caso contrario, procedi e mostra un po' di passaggi fino dove ti blocchi. [/quote]

$z=(x+iy)-> |z|=(x^2+y^2)^(1/2)$
Per risolvere l'argomento di $z$ andiamo a calcolare
$cos(\alpha)=x/|z|$
$sin(\alpha)=y/|z|$