Numeri complessi ?

[danielspc15]

ciao a tutti ho bisogno di una mano su questo esercizio riguardante i numeri complessi.
il testo è " calcolare le radici quarte di $ z= (1+2i)/(3+i) $ "
grazie a tutti

[mazzarri1]

ciao Daniel

prima di tutto devi razionalizzare

$(1+2i)/(3+i)=(1+2i)/(3+i) (3-i)/(3-i) = 1/2 + 1/2 i$

fin qui sei d'accordo?

Poi calcoliamo il modulo

$|z| = sqrt 2 /2$

Adesso scriviamo il numero così

$z=sqrt2/2 (1/ sqrt2 + 1/ sqrt2 i) = sqrt2/2 (cos (pi/4) + i sen pi/4) = sqrt2/2 e^ (i pi/4)$

tutto ok fino qui?

Adesso formula di De moivre che dovresti conoscere

$root (4) z = 1/ root(8) 2 e^(i (pi/4+2kpi)/4)$

e al variare di $k=0,1,2,3$ trovi tutte le 4 radici quarte del tuo numero complesso

Lo fai tu? ciao!

[danielspc15]

grazie della risposta, io invece ho fatto in questo modo :
ho calcolato il modulo che viene $ sqrt(2)/2 $ e poi ho calcolato $ tg(a) = b/a = (1/2)/(1/2)= 1 = pi /4 $
infine poi ho applicato la formula di de moivre..
ho usato questo procedimento perchè è molto più pratico confronto a quello tuo

[mazzarri1]

ahahaha ottimo sei molto spiritoso, mi chiedo perchè mai hai aperto il topic se sapevi risolvere l'esercizio

attento a dire che la tangente è $pi/4$... in questo caso è giusto ma se avessi avuto un dato di partenza differente, per esempio $z=-1+i$ cambiava tutto

ciao!

[danielspc15]

ma il problema non è applicare la formula di de moivre ma semplicemente che quando vado a calcolare la prima soluzione della radice non riesco a farlo perchè mi viene così:
$ (sqrt(2)/2)[cos(pi /16)+isen(pi/16)] $
come posso trovare il coseno ed il seno di quell'angolo ?

[@melia]

A parte il fatto che di solito le radici ennesime si lasciano indicate, se proprio vuoi calcolarle puoi utilizzare due volte la bisezione partendo da seno e coseno di $pi/4$, applicando la prima volta la bisezione ottieni le funzioni in $pi/8$, dimezzando ancora l'angolo arrivi a $pi/16$.