Numeri complessi

[cicciofra1]

è giusto scrivere 4^√-4 = 4^√-1 * 4^√4 = √i * √2= √2i ?????
perche' da qui provo poi a risolverlo ma non mi torna il risultato che dovrebbe essere (1+i) ; (1-i)

[mazzarri1]

ciao ciccio fra

sei sicuro del testo?

$4^sqrt(-4) = 4^(sqrt(-1) sqrt(4)) = 4^(2i)$

[cicciofra1]

nono scusami mi sono espresso male io. non sapevo come fare la radice quarta

[mazzarri1]

ah ok

$root(4) (-4) = root(4) (-1) root(4) 4 = sqrt2 root(4) (-1)$

ora dobbiamo calcolare la radice quarta di -1

scriviamolo così $-1=e^(i pi)$

allora

$root(4) (-1) = e^(i (pi + 2 k pi)/4)$ con $k=0,1,2,3$

ottieni le 4 soluzioni

$z_1 = e^ (i pi/4)$

$z_2 = e^ (i 3pi/4)$

$z_3 = e^ (i 5pi/4)$

$z_4 = e^ (i 7pi/4)$

Moltiplica ciascuna per il fattore $sqrt 2$ che ci siamo lasciati dietro prima e hai risolto... radice quarta implica 4 soluzioni... io te le ho messe nella forma esponenziale. Nella forma "normale" per esempio la prima è

$z_1=sqrt 2 e^(i pi/4) = sqrt 2 (cos pi/4+i sen pi/4) = sqrt 2 (sqrt2/2 (1+i))= 1+i$

ci pensi tu con le altre tre??

[mazzarri1]

Detto questo se vuoi scrivere la radice quarta di x devi scrivere root (4) x fra dollari

$root (4) x $

Ciao

[cicciofra1]

grazie mille!! adesso molto più' chiaro. non avevo considerato che le soluzioni erano 4