Numeri complessi

[rodrigoruiz1]

Buongiorno, ho un problema riguardo ad un esercizio e speravo mi poteste dare una mano, il testo è il seguente:

[tex]-2z\overline{z}+2z^{2}=5i\overline{z}[/tex]

ho provato a risolverlo facendo la classica sostituzione z=x+iy

e alla fine mi viene:

[tex]-4y^{2}+4xyi=5xi+y[/tex]

Ma non so più come andare avanti

Grazie in anticipo

[rodrigoruiz1]

ho risolto il sistema e mi viene:

[tex]-4y^{2}-y=0[/tex]
[tex]4xy=5x[/tex]

dalla prima mi viene che y=0 e y=-1/4
siccome y=0 è impossibile allora lo scarto e tengo l'altra soluzione poi sostituendo quello nell'altra mi viene x=0, potete confermare o smentirmi? grazie

[Camillo]

Non ho verificato i conti ; se il numero complesso a destra è uguale al numero complesso a sinistra ( del segno di uguale )
bisogna che siano ugualii le parti reali e le parti immaginarie.
Quindi : $-4y^2=y ; 5x=4xy$ da cui...

[rodrigoruiz1]

Grazie!

[@melia]

Hai perso un 5 nell'equazione, quella corretta è

[tex]-4y^{2}+4xyi=5xi+5y[/tex]

perciò le soluzioni sono le coppie $(0, 0)$ e $(0, -5/4)$ e i conseguenti valori di zeta sono $z_1=0$ e $z_2=-5/4i$

[rodrigoruiz1]

infatti mi sembrava strano, comunque facendo i calcoli con y=-5/4 mi viene x=-1

4x(-5/4) = 5x

-5x=5x .. dove ho sbagliato?

[Camillo]

I conti non erano corretti ! si arriva a :
$-4y^2-5y=0 $
$ x(4y-5)=0 $ da cui ...tutto da rifare

[rodrigoruiz1]

Si, quello l'ho capito da cui viene y=0 e y=-5/4 sostituendo 0 nell'altra equazione mi viene 0 mentre con l'altro mi viene 1 quindi (0,0) e (-1,-5/4)

[@melia]

$-5x=5x$ diventa $-10x=0$ cioè $x=0$

[rodrigoruiz1]

ah già che scemo!! Grazie mille a entrambi