Numeri complessi
Buona sera, è da un po' che non scrivo. Sto riscontrando un problema dove non riesco ad uscirmene. Praticamente devo: "determinare i numeri complessi tali che modulo di z + i Rez = i z (coniugato) - z e poi trovare le radici quadrate".
La formula per trovare le radici ennesime com'è che non l'ho ancora capito?
Grazie
La formula per trovare le radici ennesime com'è che non l'ho ancora capito?
Grazie
Risposte
Ciao
per prima cosa riscriviamo la tua equazione
$z + i Re(z)=i \bar(z) -z$
ora non devi fare altro che vedere $z$ nella forma $z=x+iy$ (e di conseguenza $\bar(z) = x-iy$ e sostituire nella tua equazione
e otterrai
$x+iy + i Re(x+iy) = i (x-iy) - (x+iy)$
che diventa
$x+iy + i x = ix+y - x-iy -> x+iy =y - x-iy -> 2x-y+2iy = 0$
ricordando che $0 = 0 + 0i$ hai
$2x-y+2iy = 0 + 0i$
uguagliano ciò che non è moltiplicato per $i$ e ciò che è moltiplicato per $i$ ottieni il sistema
$ { ( 2x-y=0 ),( 2y=0 ):} $
il che ha soluzione $x=0, y= 0$
cosa che mi pare un po' troppo facile, anche perchè poi non sensato cercare le radici quadrate della soluzione
mi viene da pensare che ci sia qualcosa si sbagliato nell'equazione iniziale
per prima cosa riscriviamo la tua equazione
$z + i Re(z)=i \bar(z) -z$
ora non devi fare altro che vedere $z$ nella forma $z=x+iy$ (e di conseguenza $\bar(z) = x-iy$ e sostituire nella tua equazione
e otterrai
$x+iy + i Re(x+iy) = i (x-iy) - (x+iy)$
che diventa
$x+iy + i x = ix+y - x-iy -> x+iy =y - x-iy -> 2x-y+2iy = 0$
ricordando che $0 = 0 + 0i$ hai
$2x-y+2iy = 0 + 0i$
uguagliano ciò che non è moltiplicato per $i$ e ciò che è moltiplicato per $i$ ottieni il sistema
$ { ( 2x-y=0 ),( 2y=0 ):} $
il che ha soluzione $x=0, y= 0$
cosa che mi pare un po' troppo facile, anche perchè poi non sensato cercare le radici quadrate della soluzione
mi viene da pensare che ci sia qualcosa si sbagliato nell'equazione iniziale
Grazie mille per la risposta, sei molto gentile 
Comunque il testo è questo, pero forse ti sei dimenticato che la prima z, non è la forma algebrica, ma è il suo modulo, forse c'è questo che non hai fatto. Ti ridico il testo:
modulo di z + iRez= iz(coniugato)- z
Cioè non hai considerato il modulo di z nella parte iniziale che in generale è radice quadrata di a al quadrato + b al quadrato, giusto?...solo che non so svolgerlo l'esercizio proprio..non so come trovare questi numeri complessi e anche le radici quadrate..Grazie in anticipo se mi aiuterai.
ps: scusami se scrivo male, ma ancora devo impare la terminologia..Grazie ancora.
Comunque il testo è questo, pero forse ti sei dimenticato che la prima z, non è la forma algebrica, ma è il suo modulo, forse c'è questo che non hai fatto. Ti ridico il testo:
modulo di z + iRez= iz(coniugato)- z
Cioè non hai considerato il modulo di z nella parte iniziale che in generale è radice quadrata di a al quadrato + b al quadrato, giusto?...solo che non so svolgerlo l'esercizio proprio..non so come trovare questi numeri complessi e anche le radici quadrate..Grazie in anticipo se mi aiuterai.
ps: scusami se scrivo male, ma ancora devo impare la terminologia..Grazie ancora.
Scusa, è vero, non avevo visto il modulo
rifaccio i conti e ti scrivo
rifaccio i conti e ti scrivo
Riscrivo il tutto così: $z = i( barz -\text{Re}(z) )-|z|$
Dato che $barz:= \text{Re}(z) -i \text{Im}(z)$, si ha $ i( barz -\text{Re}(z) )= i (-i \text{Im}(z))= \text{Im}(z)$,
dunque l'equazione diventa: $z= \text{Im}(z)-|z|$.
Poichè $\text{Im}(z)-|z|$ è un numero reale, necessariamente $z in RR$.
Da qui è facile concludere.
Dato che $barz:= \text{Re}(z) -i \text{Im}(z)$, si ha $ i( barz -\text{Re}(z) )= i (-i \text{Im}(z))= \text{Im}(z)$,
dunque l'equazione diventa: $z= \text{Im}(z)-|z|$.
Poichè $\text{Im}(z)-|z|$ è un numero reale, necessariamente $z in RR$.
Da qui è facile concludere.
Grazie mille per la risposta 
...diciamo che ho capito, cioè tu hai dato alla z valori di Re e Im e hai sostituito.. ma si potrebbe anche far sparire i Rez e mettere x cioè sostituire il tutto con variabili..giusto? comunque una volta che dici che è un numero reale come dovrei concludere la cosa? e queste radici quadrate come dovrei calcolarmele? dato che non c'è alcun numero per effettuare la formula base? 
Grazie mille per la pazienza, ma mi viene molto difficile questo argomento..scusate..
...diciamo che ho capito, cioè tu hai dato alla z valori di Re e Im e hai sostituito.. ma si potrebbe anche far sparire i Rez e mettere x cioè sostituire il tutto con variabili..giusto? comunque una volta che dici che è un numero reale come dovrei concludere la cosa? e queste radici quadrate come dovrei calcolarmele? dato che non c'è alcun numero per effettuare la formula base? Grazie mille per la pazienza, ma mi viene molto difficile questo argomento..scusate..
"Lovaticss":Giusto.
Grazie mille per la risposta
"Lovaticss":L'equazione è $z= text{Im}(z)-|z|$
comunque una volta che tu dici che è un numero reale come dovrei concludere la cosa? e queste radici quadrate come dovrei calcolarmele?
Siccome ho dimostrato che $z in RR$, si ha $ text{Im}(z)=0$.
Devi quindi risolvere $z= -|z|$ nei numeri reali. Cosa viene?
Grazie.
1. Se z appartiene ai numeri reali, com'è possibile che l'immagine di z è uguale a zero? (Mi mancano le basi, sono al primo anno di università ed ho fatto il commerciale, quindi sono cose nuove per me).
2. So che z = - radice al quadrato di a al quadrato + b al quadrato. Ma una volta che faccio questo, cosa dovrei fare per svolgere l'esercizio?
Queste radici quadrate non ho capito nemmeno cosa sono...
Buona serata.
1. Se z appartiene ai numeri reali, com'è possibile che l'immagine di z è uguale a zero? (Mi mancano le basi, sono al primo anno di università ed ho fatto il commerciale, quindi sono cose nuove per me).
2. So che z = - radice al quadrato di a al quadrato + b al quadrato. Ma una volta che faccio questo, cosa dovrei fare per svolgere l'esercizio?
Queste radici quadrate non ho capito nemmeno cosa sono...
Buona serata.
$Im(z) $ non vuol dire immagine di $z $ ma parte immaginaria del numero complesso $z =x+i y $ ; quindi $Im(z)= y $
Se $z $ è reale allora la sua parte immaginaria vale $0$ e quindi $y=0 $.
Quale numero reale è uguale al suo opposto ?
Se $z $ è reale allora la sua parte immaginaria vale $0$ e quindi $y=0 $.
Quale numero reale è uguale al suo opposto ?
Grazie ancora per la risposta. Ok. ci sono al Im (z)=0 e quindi mi resta z= - modulo di z giusto? e questo non è altro che z= - radice al quadrato di a al quadrato + b al quadrato..e poi? cosa devo fare ancora?
quale numero reale è uguale al suo opposto?...mmm nessuno..tranne lo zero?....
sono un po' confusa...
quale numero reale è uguale al suo opposto?...mmm nessuno..tranne lo zero?....
sono un po' confusa...
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