Numeri complessi

[dem1509]

Ciao!
Come potrei risolvere questo esercizio?
$z|z|-2z-i+1=0$
ho messo x+iy al posto di z ma con la radice quadrata del modulo si complica tutto e non so come procedere

[Gorbad1]

Spero che la soluzione che ho trovato sia corretta... Anche io ho sostituito, mi sono chiesto quando due numeri comlessi sono uguali e i calcoli si sono semplificati.

[dem1509]

Qualcuno potrebbe scrivere il procedimento? Non riesco ad uscirne...
$(x+iy)*sqrt(x^2+y^2)-2x-2yi-i+1=0$
Come procedo con la radice?

[relue.KdMP]

- devi raccogliere l' unità immaginaria, per ottenere un' equazione del tipo f(x,y) + i*g(x,y)=0
- tale equazione è soddisfatta se e solo se f(x,y)=0 e g(x,y)=0

[dem1509]

"relue.KdMP":- devi raccogliere l' unità immaginaria, per ottenere un' equazione del tipo f(x,y) + i*g(x,y)=0
- tale equazione è soddisfatta se e solo se f(x,y)=0 e g(x,y)=0

Alla fine dovrebbe venire
$y^2(x^2+y^2)=4y^2+2+4y$
$x^2(x^2+y^2)=4x^2+1-4x$

E' esatto??

[Gorbad1]

$ \{(x(sqrt(x^2+y^2))-2x+1=0),(y(sqrt(x^2+y^2))-2y-1=0):} $

Perché elevare al quadrato? considera quella radice come un blocchetto

[relue.KdMP]

- devi fermarti al passaggio precedente, senza elevare al quadrato.
- rapportando le due equazioni, membro a membro, riesci ad eliminare la radice quadrata, e dopo qualche passaggio ottieni che x=-y

[Palliit]

A me sembra, a colpo d'occhio, che potrebbe essere vantaggioso scrivere $z$ (ed anche $i-1$) in forma esponenziale.

Mettendo, cioè, $z=rho *e^(i phi)$ (con $rho>=0$) hai:

$(|z|-2)z=i-1$___$to$___$(rho-2)rho*e^(i phi)=sqrt(2)*e^(3/4i pi)$ ;

uguagli (a meno di $2 k pi$ da definire) gli argomenti ed i moduli dei due membri e hai finito.