Numeri complessi!!

[bepperossi]

Sto avendo un pò di problemi con la seguente equazione complessa: $iZ^3=$ $\bar Z$
Chi mi sa aiutare??Grazie in anticipo!

[gugo82]

Tentativi tuoi?

[bepperossi]

per trovare il modulo ho posto $|iZ^3|=$ $\bar |Z|$ da cui quindi ho ricavato $|Z|=1$ che si aggiunge alla soluzione che si vede "a occhio" $Z=0$.Ora il mio problema è che non so trovare l'argomento di Z!

[gugo82]

Beh, se \(|z|=1\), allora \(z=e^{\imath\ \theta}\) con \(\theta \in \mathbb{R}\); sostituendo nell'equazione e tenendo presente che \(\imath = e^{\imath\ \pi/2}\) troviamo:
\[
e^{\imath\ (3\theta +\pi/2)} = e^{-\imath\ \theta}
\]
da cui:
\[
4\theta + \frac{\pi}{2} = 2k\pi
\]
con \(k\in \mathbb{Z}\); quindi...

[bepperossi]

Grazie mille!!