Numeri complessi

[davide940]

sia $ f(z) = 4z^2/i $ una funzione complessa, sia $ A ={ a(1+i) : a in R } $, calcolare e disegnare nel piano di Gauss gli insiemi
$ A1 = { f(z) : z in A } $ e $ A2 = { z in C : f(z) in A} $
Allora partiamo da A1 per risolvere ho calcolato f in A ovvero
$ f(A) = 4(a(1+i))^2 / i $ risulta
$ f(A) = 8a^2 $
che è una parabola con vertice nell'origine visto che a assume solo valori reali
Ora A2
$ 4z^2/i = a(1+i) $
per risolvere ho moltiplicato per i (è corretto?) trovando
$ z^2 = -a/4 + ia/4 $
ora devo calcolare le radici quadrate di z passo alla forma esponenziale
modulo di z
$ sqrt(a^2/16 + a^2/16) = asqrt(2)/4 $
argomento
$ pi + arctan(-1) = 3/4 pi$
Devo risolvere
$ r^2 e^(i2vartheta ) = asqrt(2)/4 e^(i 3/4 pi) $
metto a sistema e trovo le due soluzioni
$ z0 = root(4)(2) * sqrt(a)/2 e^(i3/8pi) $
$ z1 = root(4)(2) * sqrt(a)/2 e^(i11/8pi) $
che sono due rette

[davide940]

nessuna idea