Numeri complessi

[schoggi]

Ciao, non riesco a impostare il seguente esercizio:
Determina a, b, c, d in modo che $ f (z)=(az+b)/(cz+d) $ rappresenti la circonferenza unitaria.

Ho riflettuto sul fatto che la funzione deve passare per i punti $(1, 0), (0, i),(-1, 0), (0,-i) $ e che il raggio della circonferenza unitaria è uguale a uno e quindi anche al modulo di z; non riesco tuttavia a impostare il problema.
Grazie mille per l'aiuto.

[gugo82]

Il testo dell'esercizio non significa alcunché... Sicuro di averlo riportato correttamente?

[schoggi]

L'esercizio era in inglese, ho cercato di tradurlo ma mi sono accorta adesso che ho lasciato via una parte..scrivo la versione in inglese, forse è più chiaro.
"Determine a,b,c,d such that $z->(az+b)/(cz+d)$ maps $ \mathbb {R} $ to the unit circle ${zє \mathbb {C} ||z|=1}$

Grazie

[Zero87]

"schoggi":"Determine a,b,c,d such that $z->(az+b)/(cz+d)$ maps $ \mathbb {R} $ to the unit circle ${zє \mathbb {C} ||z|=1}$

Trasformazioni conformi.

Non posso aggiungere molto altro perché ho prestato gli appunti di analisi complessa e questo particolare argomento è uno di quelli che ho dimenticato (come il teorema dei residui applicato al calcolo di integrali reali).

Il testo è (circa)
"determinare $a,b,c,d$ tali che $z-> ...$ mappa $\RR$ sulla circonferenza unitaria ..."

Ricordiamo che nel campo complesso, $\RR$ è la retta $Im(z)=0$ (detto male, ma l'importante è ricordarsi che $\RR$ è una retta nel piano complesso).