Numeri complessi
Ciao a tutti, ho un esercizio di questo tipo sui complessi:
$ z=2iln(-2) $ che nel nostro corso di analisi non avevo mai affrontato e non so come poterlo fare.
Ho pensato $ z=ln(-2^(2i)) $
quindi $ e^z=-2^(2i) $
ma anche continuando a rigirare l'equazione non riesco a ricondurmi a qualcosa di risolvibile, qualcuno mi può dare una mano?
$ z=2iln(-2) $ che nel nostro corso di analisi non avevo mai affrontato e non so come poterlo fare.
Ho pensato $ z=ln(-2^(2i)) $
quindi $ e^z=-2^(2i) $
ma anche continuando a rigirare l'equazione non riesco a ricondurmi a qualcosa di risolvibile, qualcuno mi può dare una mano?
Risposte
Devi riscrivere l'equazione usando la definizione di logaritmo di un numero complesso. A quel punto hai finito.
Sono arrivato al punto:
$ z=2i*ln(2e^(iπ))=2i*(ln2+iπ)=(2ln(2))i-2π $
che poi è la soluzione che da anche Wolfram-alpha.
Ora però cercando su internet ho trovato che il logaritmo complesso dovrebbe essere
$ ln(r*e^(iß))=lnr+i(ß+2kπ) $
quale delle due è giusta, ho una sola soluzione o ne ho infinite e sbaglia Wolfram?
$ z=2i*ln(2e^(iπ))=2i*(ln2+iπ)=(2ln(2))i-2π $
che poi è la soluzione che da anche Wolfram-alpha.
Ora però cercando su internet ho trovato che il logaritmo complesso dovrebbe essere
$ ln(r*e^(iß))=lnr+i(ß+2kπ) $
quale delle due è giusta, ho una sola soluzione o ne ho infinite e sbaglia Wolfram?
Sono infinite, la definizione di logaritmo complesso è l'ultima che hai scritto.
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