Num complessi

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti,

qualcuno può aiutarmi a risolvere questa equazione:

I 2z + i I=I 1-i-2z I I= modulo

Grazie in anticipo

[_Tipper]

$|2z+i|=|1-i-2z|$

Questa?

[Sk_Anonymous]

si scusate

[_Tipper]

Non ho fatto Analisi Complessa, quindi se il consiglio che sto per darti è sbagliato qualcuno mi correggerà. Comincia ponendo $2z = \rho (\cos(\phi) + i \sin(\phi))$

[_luca.barletta]

oppure si può notare che l'eq. $|.|=|*|$ ha le stesse sol di $|.|^2=|*|^2$, e che $|.|^2=Re[.]^2+Im[.]^2$

[Sk_Anonymous]

Cioè che $|\2z+i|$2=$|\1-i-2z|$ => 2Re(2z+1)+ 2Im(2z+1) = 2Re(1-i-2z)+2Im(1-2i-2z) =>

=> 2(2x+1)+2(2iy) = 2(1-2x)+2(-2iy-i) => (8x)+(8y+2)i=0 => 8x=0 e 4y+1=0

e che x=0 e y=-1/4 Quindi z=-1/4 i?????

[f.bisecco]

Mica esce z=1/4-1/2i???

[_luca.barletta]

no, dicevo, al posto dei moduli considera i moduli al quadrato, così puoi mandare via le radici quadrate

[Sk_Anonymous]

quindi procedendo come dici tu mi viene che -4x+1=0 e dunque x=1/4


quindi z=1/4 ????

a voi come viene?

Grazie comunque per l'interessamento