Nullità del rotore di un gradiente

[dargo1]

'giorno gente del forum

Vorrei chiedervi lumi su una domanda che mi pongo da qualche giorno.

C'è qualcosa che mi lascia sempre perplesso, leggo spesso nei testi di elettromagnetismo l'affermazione che "il rotore di un gradiente sia sempre nullo". Non mi ci ritrovo tanto poiché il rotore dovrebbe essere (detto alla buona) la differenza della derivata seconda mista di un potenziale (e fin qui ok) ma schwarz afferma che le derivate miste coincidono a due a due se la funzione iniziale (cioè quella di cui ne faccio il gradiente) è di classe $C^2$. Cioè dovrebbe essere drivabile 2 volte con continuità, dunque non è sempre vero che il rotore di un gradiente sia nullo, è vero solo se il gradiente è fatto su una funzione scalare di classe C2, sbaglio?
Non capisco bene quindi l'affermazione citata.


Grazie per l'aiuto

[dissonance]

Tutto giusto. I libri di fisica non si soffermano sulle questioni di regolarità ma tu hai ragione. Anni fa ho seguito un corso di fisica teorica e il professore fece esattamente questo tuo stesso commento, lo ricordo bene.

[dissonance]

Ah comunque non è un se e solo se stretto ; esistono funzioni che non sono C2 ma che verificano l'uguaglianza delle derivate miste.

[dargo1]

Hai ragione ho sbagliato, correggo per i lettori

Grazie per i chiarimenti utilissimi!