Nucleo e immagine /spazi di hilbert/serie di fourier
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ciao a tutti, ho un problema con l'esercizio nel link:
non riesco a determinare il nucleo ( non riesco a capire se non esiste oppure se è banale)
l'immagine mi dà dimensione infinita, mentre il nucleo , poichè $Tek$ non si annulla mai secondo me non esiste, oppure è banale? come faccio in generale in esercizi di questo tipo a vedere se il nucleo è banale? io ho letto che il nucleo è non banale se per qualunque $k$ diverso da zero $Tf$=0, quindi se io ho $Te0$=$0$ e tutti gli altri Tek diversi da zero il nucleo è non banale? Non è che mi potete scrivere i $Tek$ per vedere se ho fatto giusto?
grazie a tutti
ciao a tutti, ho un problema con l'esercizio nel link:
non riesco a determinare il nucleo ( non riesco a capire se non esiste oppure se è banale)
l'immagine mi dà dimensione infinita, mentre il nucleo , poichè $Tek$ non si annulla mai secondo me non esiste, oppure è banale? come faccio in generale in esercizi di questo tipo a vedere se il nucleo è banale? io ho letto che il nucleo è non banale se per qualunque $k$ diverso da zero $Tf$=0, quindi se io ho $Te0$=$0$ e tutti gli altri Tek diversi da zero il nucleo è non banale? Non è che mi potete scrivere i $Tek$ per vedere se ho fatto giusto?
grazie a tutti
Risposte
"silstar":
non riesco a determinare il nucleo ( non riesco a capire se non esiste oppure se è banale)
[...] poichè $Tek$ non si annulla mai secondo me non esiste, oppure è banale?
$T$ e' lineare, quindi il nucleo non puo' non esistere, dal momento che $T.0=0$.
Per trovare il nucleo devi risolvere l'equazione $T.f=0$ (ovviamente nella variabile $f$).
ciao, grazie mille di avermi risposto.
Io ho imposto $ckTf=0$ e mi viene che non si annulla mai, però non so se ho sbalgiato a calcolare i $Tek$ ..non riesco a calc olarli bene perchè io ho $f$ meno integrale , devo sostiruire f con $ek$,giusto? per vedere in generale se un nucleo è banale in esercizi di questo genere come devo procedere? grazie mille
Io ho imposto $ckTf=0$ e mi viene che non si annulla mai, però non so se ho sbalgiato a calcolare i $Tek$ ..non riesco a calc olarli bene perchè io ho $f$ meno integrale , devo sostiruire f con $ek$,giusto? per vedere in generale se un nucleo è banale in esercizi di questo genere come devo procedere? grazie mille
Se non ti si annulla mai significa che il nucleo e' nullo (Esiste ma e' nullo! visto che sempre hai $T.0=0$).
ciao, grazie mille di avermi risposto. Sto provando a verificare l'hermitianità di questo operatore, in questo caso devo prendere la marice rappresentativa, ( la dimensione dell'immagine mi dà infinito) , ne considero un blocco, poi faccio la trasposta , e cambio i segni degli elementi complessi , mentre se sono reali non cambio il segno. Posso verifcare in questo caso l'hermitianità di questo operatore nel modo che ho descritto? ti ringrazio anticipatamente
Certo!
ciao, grazie di avermi risposto. Ho però un dubbio, nel caso la matrice (come in questo caso, il caso del link) mi venga con immagine infinita, quale blocco devo scegliere per verificare che è hermitiana? grazie mille
La devi prendere tutta: hai una matrice infinita $(a_{ij})_{i,j\in\mathbb N}$ e devi vedere se $a_{ij}=\overline{a_{ji}}$ per ogni $i,j\in\mathbb N$.
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