Nucleo di Poisson

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Il nucleo di Poisson per la palla $B=B(0,1)\subset\mathbb{R}^n$ è integrabile sulla palla stessa (ovvero, è finito l'integrale $\int_B (1-|x|^2)/(|x-\zeta|^n)dx$?

Paola

[gugo82]

Ad occhio direi "Dipende da chi è \(\zeta\)"...
Insomma, se \(\zeta \) sta fuori da \(B\) tutto a posto; ma se \(\zeta\) sta dentro \(B\) devi fare un po' di conticini in polari.

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Scusa, l'ho dato per scontato: $\zeta\in\partial B$. Il fatto è che mi sembra che per $x$ vicino a $\zeta$ la funzione si comporti come $|x-\zeta|^{1-n}$ e che quindi non sia integrabile... ma non sono sicura :S.

Paola