Notazione mai vista nell'integrale curvilineo
Ciao a tutti,
ieri la mia prof. di Fisica mentre dovevamo calcolare un potenziale (di un campo vettoriale conservativo $3x^2,3z^2,6yz$)
ha scritto $V=int_(0,0,0)^(x,0,0)3x^2*dx+int_(x,0,0)^(x,y,0)3z^2*dy+int_(x,y,0)^(x,y,z)6yz*dz$ mentre io avrei costruito una
traiettoria $phi:[0,1]->RR^3,t->(xt,yt,zt)$ e scritto $V=int_0^1 3t^2x^3*dt+int_0^1 3t^2z^2y*dt+int_0^1 6t^2z^2y*dt$
$V=3x^3|t^3/3|_0^1+3z^2y|t^3/3|_0^1+6z^2y|t^3/3|_0^1=x^3+z^2y+2z^2y=x^3+3z^2y$.
E' la medesima cosa?(Anche se non capisco per niente la notazione di sopra).
Grazie in anticipo
ieri la mia prof. di Fisica mentre dovevamo calcolare un potenziale (di un campo vettoriale conservativo $3x^2,3z^2,6yz$)
ha scritto $V=int_(0,0,0)^(x,0,0)3x^2*dx+int_(x,0,0)^(x,y,0)3z^2*dy+int_(x,y,0)^(x,y,z)6yz*dz$ mentre io avrei costruito una
traiettoria $phi:[0,1]->RR^3,t->(xt,yt,zt)$ e scritto $V=int_0^1 3t^2x^3*dt+int_0^1 3t^2z^2y*dt+int_0^1 6t^2z^2y*dt$
$V=3x^3|t^3/3|_0^1+3z^2y|t^3/3|_0^1+6z^2y|t^3/3|_0^1=x^3+z^2y+2z^2y=x^3+3z^2y$.
E' la medesima cosa?(Anche se non capisco per niente la notazione di sopra).
Grazie in anticipo
Risposte
Non mi sembra nulla di trascendentale.
Semplicemente prima si "a destra" dall'origine al punto $(x,0,0)$.
Poi si va paralleli all'asse y, fino a $(x,y,0)$, poi si "sale" al punto desiderato fino a $(x,y,z)$.
Il percorso scelto non influisce sull'integrale.
Semplicemente prima si "a destra" dall'origine al punto $(x,0,0)$.
Poi si va paralleli all'asse y, fino a $(x,y,0)$, poi si "sale" al punto desiderato fino a $(x,y,z)$.
Il percorso scelto non influisce sull'integrale.
"Quinzio":
Il percorso scelto non influisce sull'integrale.
...perchè il campo è conservativo.
Ok grazie della risposta,
ma io non ho capito ancora bene come si possa risovere infatti:
$V=int_(0,0,0)^(x,0,0)3x^2*dx+int_(x,0,0)^(x,y,0)3z^2*dy+int_(x,y,0)^(x,y,z)6yz*dz$
e poi scrive:
$V=3int_(0,0,0)^(x,0,0)x^2*dx+3z^2int_(x,0,0)^(x,y,0)*dy+6yint_(x,y,0)^(x,y,z)z*dz$
ancora:
$V=3|x^3/3|_(0,0,0)^(x,0,0)+3z^2|y|_(x,0,0)^(x,y,0)+6y|z^2/2|_(x,y,0)^(x,y,z)$
Poi calcola le variazioni delle funzioni appena trovate (ad esempio sostituisce a $z$,$0$, e elimina il secondo addendo).
Infine il risultato torna.
Ora vorrei sapere, è un procedimento formale (come è possibile che gli estremi siano dei punti di $RR^3$ e li sostituisca così in funzioni scalari), in qualche libro di analisi posso trovarlo ben spiegato?
Grazie ancora
ma io non ho capito ancora bene come si possa risovere infatti:
$V=int_(0,0,0)^(x,0,0)3x^2*dx+int_(x,0,0)^(x,y,0)3z^2*dy+int_(x,y,0)^(x,y,z)6yz*dz$
e poi scrive:
$V=3int_(0,0,0)^(x,0,0)x^2*dx+3z^2int_(x,0,0)^(x,y,0)*dy+6yint_(x,y,0)^(x,y,z)z*dz$
ancora:
$V=3|x^3/3|_(0,0,0)^(x,0,0)+3z^2|y|_(x,0,0)^(x,y,0)+6y|z^2/2|_(x,y,0)^(x,y,z)$
Poi calcola le variazioni delle funzioni appena trovate (ad esempio sostituisce a $z$,$0$, e elimina il secondo addendo).
Infine il risultato torna.
Ora vorrei sapere, è un procedimento formale (come è possibile che gli estremi siano dei punti di $RR^3$ e li sostituisca così in funzioni scalari), in qualche libro di analisi posso trovarlo ben spiegato?
Grazie ancora
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