Notazione funzione e parametro reale

impe1
Buongiorno,

Vi chiedo un chiarimento riguardo ad una notazione usata da un professore universitario.

Consideriamo una funzione $f_(gamma)(x)$ , dove $gamma$ è un numero reale, un parametro.
Si vogliono studiare delle caratteristiche di $f$ al variare di $gamma$.

In un testo leggo riportata la funzione come $f(x, gamma)$, e fin qui nulla di strano.
Tuttavia dopo un po' leggo scritto

$f( * , gamma)$

e

$f(x, *)$.

Cosa si vuol rappresentare con $f( * , gamma)$ e $f(x, *)$?

Magari io utilizzo una notazione differente per dire la stessa cosa.

Se non sono abbastanza chiaro, riporto qua sotto una spiegazione lievemente più dettagliata:


Risposte
Bokonon
"impe":

cosa significano le notazioni $f( * , gamma)$ e $f(x, *)$?

Penso si intenda "tengo ferma una variabile e lascio variare solo l'altra"

Fioravante Patrone1
Ciao, mi ricordo che c'era stata una domanda sullo stesso tema non molto tempo fa. In ogni caso la risposta è semplice.
Data una funzione di due variabili $(x,y) \mapsto f(x,y)$,
$f(x,\cdot)$ sta a indicare la funzione della seconda variabile che ottieni se "fissi" la prima variabile.
Come a dire $y \mapsto f(x,y)$

impe1
Ciao Bokonon e Fioravante

"Fioravante Patrone":

$f(x,\cdot)$ sta a indicare la funzione della seconda variabile che ottieni se "fissi" la prima variabile.


Io avrei detto piuttosto che $f(x,\cdot)$ sta a indicare la funzione della PRIMA variabile (ovvero $x$) che ottengo se "fisso" la SECONDA variabile.

O no?

4131
Non è detto che una proprietà vera per [tex]x\mapsto f(x,y)[/tex] sia vera per ogni [tex]y[/tex]. La scrittura che proponi, col [tex]\cdot[/tex] a indicare un elemento fissato, è problematica, a meno che tu non voglia fare intendere che la scelta di [tex]y[/tex] non è importante. In quel caso si una il simbolo [tex]*[/tex] e.g. [tex]\{*\}[/tex] per indicare un qualunque singoletto.

dissonance
Quella è una notazione interessante. Mi piacerebbe conoscerne la storia.

Ho l'impressione che piaccia soprattutto ai francesi. Per questo, sospetto ci sia lo zampino di Bourbaki. In ogni caso è una cosa moderna, non mi immagino Cauchy scrivere una cosa del genere. Mi da l'idea di un derivato dell'informatica.

Fioravante Patrone1
"impe":
Ciao Bokonon e Fioravante

[quote="Fioravante Patrone"]
$f(x,\cdot)$ sta a indicare la funzione della seconda variabile che ottieni se "fissi" la prima variabile.


Io avrei detto piuttosto che $f(x,\cdot)$ sta a indicare la funzione della PRIMA variabile (ovvero $x$) che ottengo se "fisso" la SECONDA variabile.

O no?[/quote]
Sorry, mi ero perso la tua risposta.
No, è come ho detto io. Non so quanto sia diffusa questa notazione, ma per me era abbastanza standard, nel senso che me la sono trovata davanti abbastanza spesso. Direi che ad esempio si usa in ottimizzazione, controllo ottimo.

Posso capire perché tu pensi che sia "a rovescio". Ma attenzione, dietro a questa tua idea c'è un punto di vista sbagliato, eredità di una notazione pervasiva ma scorretta.
Si trova mooolto spesso scritta una cosa tipo: "si consideri la funzione f(x)...", ma in realtà di dovrebbe scrivere: "si consideri la funzione f". Ci sono alcuni fantastiliardi di motivi per cui questa notazione scorretta te la trovi sempre davanti. Nessun problema, per esempio in Teoria dei Giochi ci sono classici esempi di notazioni scorrette ma usate correntemente. Non succede niente di irreparabile, basta esserne consapevoli.

E' che se, invece di esserne consapevoli, si è succubi di queste notazioni scorrette, allora si rischia di ritrovarsi con le idee confuse.

Dubito di essermi espresso in modo accettabilmente chiaro, spero solo di averti messo all'erta

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